Номер 3.232, страница 127 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 3.232, страница 127.

Условие.

3.232. В коробке лежат три пилотки — одна синяя и две красные. Учитель вызывает к доске двух учеников, которые становятся лицом к классу и закрывают глаза. Учитель надевает каждому из них на голову пилотку, а оставшуюся прячет в коробку. Ученики открывают глаза, и каждый видит пилотку товарища, но не видит своей. Может ли кто-нибудь из них определить цвет своей пилотки? Рассмотрите два случая:

а) надеты одна синяя и одна красная пилотка;

б) надеты две красные пилотки.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Это классическая логическая задача. Решение основывается не только на том, что видит каждый ученик, но и на том, как он интерпретирует действия (или бездействие) другого ученика. Оба ученика умны и знают, что их товарищ тоже умён. Всего пилоток три: одна синяя (С) и две красные (К).

а) надеты одна синяя и одна красная пилотка

Назовем учеников Ученик 1 и Ученик 2. Пусть на Ученике 1 синяя пилотка, а на Ученике 2 — красная.

• Ученик 1 видит на Ученике 2 красную пилотку. Он рассуждает так: "На моём товарище красная пилотка. Значит, на мне может быть либо синяя, либо вторая красная. Я пока не могу точно определить цвет своей пилотки".
• Ученик 2 видит на Ученике 1 синюю пилотку. Он рассуждает так: "Я вижу на товарище синюю пилотку. Поскольку по условию задачи синяя пилотка всего одна, значит, на мне не может быть синей. Следовательно, на мне красная пилотка".

Таким образом, ученик, который видит синюю пилотку, может однозначно определить цвет своей пилотки.

Ответ: Да, может. Ученик, который видит на товарище синюю пилотку, поймёт, что на нём самом — красная.

б) надеты две красные пилотки

В этом случае на обоих учениках надеты красные пилотки. Синяя пилотка осталась в коробке.

• Ученик 1 смотрит на Ученика 2 и видит красную пилотку. Он рассуждает: "На моём товарище красная пилотка. Значит, на мне может быть либо синяя, либо вторая красная. Я пока не знаю".
• Ученик 2 смотрит на Ученика 1 и видит красную пилотку. Он приходит к точно такому же выводу и тоже не может сразу дать ответ.

Наступает пауза, так как никто не может дать ответ сразу. И эта пауза становится ключевой информацией. Давайте продолжим рассуждения за одного из учеников, например, за Ученика 1:

"Я вижу на Ученике 2 красную пилотку и не могу сразу определить цвет своей. Но и он молчит. Почему он молчит? Давайте предположим, что на мне синяя пилотка. Если бы на мне была синяя, то Ученик 2, увидев её, сразу бы понял, что на нём самом — красная (как в случае а), и немедленно бы дал ответ. Но он молчит. Его молчание означает, что он не видит на мне синюю пилотку. Следовательно, моя пилотка не синяя, а красная!"

К такому же выводу, рассуждая аналогично о поведении Ученика 1, может прийти и Ученик 2.

Ответ: Да, может. После небольшой паузы любой из учеников, поняв, что другой не смог дать мгновенный ответ, догадается, что на нём самом тоже надета красная пилотка.