Номер 3.233, страница 128 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 3.233, страница 128.

Условие.

3.233. Решите предыдущую задачу для пяти пилоток – двух синих и трёх красных и трёх учащихся. Какие случаи следует рассмотреть?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи о распределении пяти пилоток (двух синих и трёх красных) между тремя учащимися необходимо найти общее количество способов это сделать. Будем считать, что пилотки одного цвета неразличимы между собой, а учащиеся — различимы. Каждому учащемуся достается по одной пилотке.

Какие случаи следует рассмотреть?

Решение задачи сводится к рассмотрению всех возможных комбинаций цветов пилоток, которые могут получить трое учащихся. Следует рассмотреть следующие случаи в зависимости от цветового состава выданных пилоток:

• Трое учащихся получили красные пилотки.
• Двое учащихся получили красные пилотки и один — синюю.
• Один учащийся получил красную пилотку и двое — синие.

Случай, когда трое учащихся получают синие пилотки, невозможен, так как в наличии всего две синие пилотки.

Решение задачи

Теперь найдем количество способов для каждого случая и сложим их, чтобы получить общее количество способов.

1. Трое учащихся получили красные пилотки.

В этом случае все трое учащихся получают по одной красной пилотке. Так как все красные пилотки неразличимы, и каждый из трёх учащихся получает такую пилотку, существует только 1 такой способ.

2. Двое учащихся получили красные пилотки и один — синюю.

В этом случае нам нужно распределить две красные и одну синюю пилотку между тремя учащимися. Задача сводится к выбору одного учащегося из трёх, который получит синюю пилотку (остальные двое автоматически получат красные). Число способов сделать это равно числу сочетаний из 3 по 1:

$C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = 3$ способа.

3. Один учащийся получил красную пилотку и двое — синие.

В этом случае нам нужно распределить одну красную и две синие пилотки между тремя учащимися. Задача сводится к выбору одного учащегося из трёх, который получит красную пилотку (остальные двое автоматически получат синие). Число способов сделать это также равно числу сочетаний из 3 по 1:

$C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = 3$ способа.

Общее количество способов равно сумме способов во всех рассмотренных случаях:

$N = 1 + 3 + 3 = 7$.

Ответ: 7.