Номер 3.237, страница 128 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов
 
                                                Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 3.237, страница 128.
№3.237 (с. 128)
Условие. №3.237 (с. 128)
скриншот условия
 
             
                                3.237. Задачи С. А. Рачинского.
а) В будущем (1892) году думаю провести в Петербурге столько минут, сколько часов проведу в деревне. Сколько времени я проведу в Петербурге? (Время на переезды не учитывается.)
б) У меня пять детей. Дал я им пряников поровну. Трое из них съели по пять пряников, и тогда у всех троих осталось столько пряников, сколько у двух остальных. Сколько всех пряников роздано?
в) От Москвы до Тамбова 450 вёрст. Выехали одновременно навстречу друг другу из Москвы почтовый, а из Тамбова товарный поезд. Второй мог бы пройти весь путь за 18 ч, а первый — вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся?
г) Дочь ткёт по 3 аршина в день, 4 дня она ткала одна, но затем стала ткать и мать, которая ткёт по 5 аршинов в день. Когда их ткань стала поровну, они прекратили работу. Сколько соткали они вдвоём?
Решение 2. №3.237 (с. 128)
 
             
             
             
                            Решение 3. №3.237 (с. 128)
 
                            Решение 4. №3.237 (с. 128)
 
                            Решение 5. №3.237 (с. 128)
а)
Пусть $T_П$ — время, проведённое в Петербурге (в часах), а $T_Д$ — время, проведённое в деревне (в часах). По условию, количество минут в Петербурге равно количеству часов в деревне. В одном часе 60 минут, поэтому: 
 $60 \cdot T_П = T_Д$
События происходят в 1892 году. Этот год является високосным, так как число 1892 делится на 4. В високосном году 366 дней. Общее время, проведённое в Петербурге и в деревне, составляет один год. Выразим это время в часах: 
 $T_{общ} = T_П + T_Д = 366 \text{ дней} \times 24 \text{ часа/день} = 8784 \text{ часа}$
Теперь у нас есть система из двух уравнений: 
 1) $T_Д = 60 \cdot T_П$ 
 2) $T_П + T_Д = 8784$
Подставим первое уравнение во второе: 
 $T_П + 60 \cdot T_П = 8784$ 
 $61 \cdot T_П = 8784$ 
 $T_П = \frac{8784}{61} = 144$ часа
Таким образом, в Петербурге будет проведено 144 часа. Чтобы выразить это в сутках, разделим на 24: 
 $144 \text{ часа} / 24 \text{ часа/сутки} = 6$ суток.
Ответ: 144 часа или 6 суток.
б)
Пусть $x$ — количество пряников, которое получил каждый из пяти детей. 
 Всего было роздано $5x$ пряников.
Трое детей съели по 5 пряников. У каждого из них осталось по $(x - 5)$ пряников. 
 Общее количество пряников, оставшихся у этих троих детей, равно $3 \cdot (x - 5)$.
У двух других детей осталось по $x$ пряников, так как они ничего не ели. 
 Общее количество пряников у этих двоих детей равно $2 \cdot x$.
По условию, количество оставшихся пряников у первой группы детей равно количеству пряников у второй группы: 
 $3 \cdot (x - 5) = 2 \cdot x$
Решим это уравнение: 
 $3x - 15 = 2x$ 
 $3x - 2x = 15$ 
 $x = 15$
Итак, каждый ребёнок получил по 15 пряников. 
 Всего было роздано: $5 \cdot x = 5 \cdot 15 = 75$ пряников.
Ответ: 75 пряников.
в)
Расстояние между Москвой и Тамбовом $S = 450$ вёрст. 
 Пусть первый поезд — почтовый (из Москвы), а второй — товарный (из Тамбова).
Второй (товарный) поезд проходит весь путь за $t_2 = 18$ часов. 
 Его скорость $v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{450}{18} = 25$ вёрст/час.
Первый (почтовый) поезд вдвое быстрее второго. 
 Его скорость $v_1 = 2 \cdot v_2 = 2 \cdot 25 = 50$ вёрст/час.
Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Скорость сближения: 
 $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 50 + 25 = 75$ вёрст/час.
Время до встречи $t_{встр}$ найдём, разделив общее расстояние на скорость сближения: 
 $t_{встр} = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{450}{75} = 6$ часов.
Ответ: через 6 часов.
г)
Скорость работы дочери: $v_Д = 3$ аршина в день. 
 Скорость работы матери: $v_М = 5$ аршинов в день.
За первые 4 дня дочь, работая одна, соткала: 
 $W_{Д1} = v_Д \cdot 4 = 3 \cdot 4 = 12$ аршинов.
Затем к ней присоединилась мать. Пусть они работали вместе $t$ дней. За это время дочь соткала ещё $3t$ аршинов, а мать соткала $5t$ аршинов.
Общее количество ткани, сотканное дочерью, составило $W_Д = 12 + 3t$. 
 Общее количество ткани, сотканное матерью, составило $W_М = 5t$.
По условию, они прекратили работу, когда количество сотканной ими ткани стало равным: 
 $W_Д = W_М$ 
 $12 + 3t = 5t$
Решим уравнение, чтобы найти $t$: 
 $12 = 5t - 3t$ 
 $12 = 2t$ 
 $t = 6$ дней.
Они работали вместе 6 дней. Найдём, сколько каждая из них соткала всего: 
 Дочь: $W_Д = 12 + 3 \cdot 6 = 12 + 18 = 30$ аршинов. 
 Мать: $W_М = 5 \cdot 6 = 30$ аршинов.
Вопрос "Сколько соткали они вдвоём?" означает общее количество ткани, произведенной обеими. 
 $W_{общ} = W_Д + W_М = 30 + 30 = 60$ аршинов.
Ответ: 60 аршинов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.237 расположенного на странице 128 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.237 (с. 128), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    