Номер 3.241, страница 129 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 3.241, страница 129.

Условие.

3.241. Один рабочий выроет колодец за 150 ч, другой — за 100 ч. А при совместной работе производительность труда каждого из них увеличивается на 25%. За сколько часов совместной работы они выроют колодец?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи примем весь объем работы по рытью колодца за 1.

1. Найдем первоначальную производительность каждого рабочего.

Производительность (скорость выполнения работы) - это объем работы, деленный на время.

Производительность первого рабочего: $P_1 = \frac{1}{150}$ (часть колодца в час).

Производительность второго рабочего: $P_2 = \frac{1}{100}$ (часть колодца в час).

2. Найдем новую производительность каждого рабочего при совместной работе.

По условию, производительность каждого увеличивается на 25%. Это означает, что новая производительность составляет $100\% + 25\% = 125\%$ от первоначальной, то есть в 1,25 раза больше.

Новая производительность первого рабочего: $P'_1 = P_1 \times 1.25 = \frac{1}{150} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{600} = \frac{1}{120}$ (часть колодца в час).

Новая производительность второго рабочего: $P'_2 = P_2 \times 1.25 = \frac{1}{100} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{400} = \frac{1}{80}$ (часть колодца в час).

3. Найдем совместную производительность рабочих.

Для этого сложим их новые производительности:

$P_{совм} = P'_1 + P'_2 = \frac{1}{120} + \frac{1}{80}$

Приведем дроби к общему знаменателю 240:

$P_{совм} = \frac{2}{240} + \frac{3}{240} = \frac{5}{240} = \frac{1}{48}$ (часть колодца в час).

4. Найдем время, за которое рабочие выроют колодец вместе.

Время равно объему работы, деленному на производительность:

$t = \frac{1}{P_{совм}} = \frac{1}{\frac{1}{48}} = 48$ часов.

Ответ: 48 часов.