Номер 4.3, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.1. Отрицательные дроби - номер 4.3, страница 132.

Условие.

4.3. Какое число противоположно:

а) числу нуль;

б) положительному числу;

в) отрицательному числу?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Противоположными числами называют два числа, которые отличаются друг от друга только знаками. На координатной прямой точки, соответствующие противоположным числам, находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета (точки 0) и в разных направлениях от него. Для любого числа $a$ противоположным ему будет число $-a$. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю: $a + (-a) = 0$.

а) Найдем число, противоположное числу нуль. Число нуль ($0$) является особенным, так как оно не является ни положительным, ни отрицательным. Оно разделяет положительные и отрицательные числа на координатной прямой. Противоположным числу $0$ является число $-0$, что равно самому $0$. Таким образом, число нуль противоположно самому себе.
Ответ: число нуль.

б) Найдем число, противоположное положительному числу. Пусть есть положительное число $a$, где $a > 0$. Противоположным ему будет число $-a$. Так как $a$ положительное, то $-a$ будет отрицательным. Например, для положительного числа $5$ противоположным является число $-5$. Следовательно, для любого положительного числа противоположное ему число будет отрицательным.
Ответ: отрицательное число.

в) Найдем число, противоположное отрицательному числу. Пусть есть отрицательное число $b$, где $b < 0$. Противоположным ему будет число $-b$. Так как $b$ отрицательное, то $-b$ будет положительным. Например, для отрицательного числа $-7$ противоположным является число $-(-7) = 7$, которое является положительным. Следовательно, для любого отрицательного числа противоположное ему число будет положительным.
Ответ: положительное число.