Номер 4.10, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.1. Отрицательные дроби - номер 4.10, страница 132.

Условие.

4.10. Сравните:

а) $\left| \frac{2}{3} \right|$ и $\left| -\frac{2}{3} \right|$;

б) $\left| -5 \right|$ и $\left| -\frac{1}{2} \right|$;

в) $\left| -\frac{1}{5} \right|$ и $\left| \frac{1}{4} \right|$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сравнить $|\frac{2}{3}|$ и $|-\frac{2}{3}|$, найдем значения этих выражений.

Модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат до точки на координатной прямой, соответствующей этому числу. Модуль любого числа всегда неотрицателен. Модуль положительного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

Вычислим модуль первого числа: $|\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$.

Вычислим модуль второго числа: $|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$.

Сравниваем полученные результаты: $\frac{2}{3} = \frac{2}{3}$.

Следовательно, исходные выражения равны.

Ответ: $|\frac{2}{3}| = |-\frac{2}{3}|$.

б) Чтобы сравнить $|-5|$ и $|-\frac{1}{2}|$, найдем значения модулей.

Вычислим модуль первого числа: $|-5| = 5$.

Вычислим модуль второго числа: $|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.

Теперь сравним полученные значения: $5$ и $\frac{1}{2}$.

Так как $5$ — это целое положительное число, а $\frac{1}{2}$ — это правильная дробь (меньше 1), то очевидно, что $5 > \frac{1}{2}$.

Следовательно, $|-5| > |-\frac{1}{2}|$.

Ответ: $|-5| > |-\frac{1}{2}|$.

в) Чтобы сравнить $|-\frac{1}{5}|$ и $|\frac{1}{4}|$, найдем значения модулей.

Вычислим модуль первого числа: $|-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5}$.

Вычислим модуль второго числа: $|\frac{1}{4}| = \frac{1}{4}$.

Теперь необходимо сравнить две дроби: $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{4}$. Для сравнения дробей с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 4 равен 20.

Приведем первую дробь к знаменателю 20: $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$.

Приведем вторую дробь к знаменателю 20: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$.

Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{4}{20}$ и $\frac{5}{20}$. Та дробь больше, у которой числитель больше. Так как $4 < 5$, то $\frac{4}{20} < \frac{5}{20}$.

Следовательно, $\frac{1}{5} < \frac{1}{4}$, а значит $|-\frac{1}{5}| < |\frac{1}{4}|$.

Ответ: $|-\frac{1}{5}| < |\frac{1}{4}|$.