Номер 4.16, страница 133 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.1. Отрицательные дроби - номер 4.16, страница 133.

Условие.

4.16. Вычислите:

а) $|-\frac{1}{2}| + |\frac{1}{2}|;$

б) $|\frac{2}{3}| + |-\frac{1}{3}|;$

в) $|-\frac{13}{23}| - |\frac{13}{23}|;$

г) $|-3\frac{2}{3}| - |-2\frac{2}{3}|;$

д) $|-3\frac{1}{3}| \cdot |-2\frac{2}{5}|;$

е) $|2\frac{3}{5}| : |-5\frac{1}{5}|.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Модуль числа — это его значение без знака. Таким образом, $|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$ и $|\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$. Выполним сложение полученных значений:
$|-\frac{1}{2}| + |\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Ответ: 1

б) Сначала найдем модули чисел: $|\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$ и $|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$. Теперь сложим их:
$|\frac{2}{3}| + |-\frac{1}{3}| = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2+1}{3} = \frac{3}{3} = 1$.
Ответ: 1

в) Найдем модули чисел: $|-\frac{13}{23}| = \frac{13}{23}$ и $|\frac{13}{23}| = \frac{13}{23}$. Теперь выполним вычитание:
$|-\frac{13}{23}| - |\frac{13}{23}| = \frac{13}{23} - \frac{13}{23} = 0$.
Ответ: 0

г) Найдем модули смешанных чисел: $|-3\frac{2}{3}| = 3\frac{2}{3}$ и $|-2\frac{2}{3}| = 2\frac{2}{3}$. Выполним вычитание:
$|-3\frac{2}{3}| - |-2\frac{2}{3}| = 3\frac{2}{3} - 2\frac{2}{3} = (3-2) + (\frac{2}{3} - \frac{2}{3}) = 1 + 0 = 1$.
Ответ: 1

д) Найдем модули чисел: $|-3\frac{1}{3}| = 3\frac{1}{3}$ и $|-2\frac{2}{5}| = 2\frac{2}{5}$. Для выполнения умножения переведем смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ и $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$. Теперь умножим дроби:
$|-3\frac{1}{3}| \cdot |-2\frac{2}{5}| = \frac{10}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{10 \cdot 12}{3 \cdot 5} = \frac{120}{15} = 8$.
Ответ: 8

е) Найдем модули чисел: $|2\frac{3}{5}| = 2\frac{3}{5}$ и $|-5\frac{1}{5}| = 5\frac{1}{5}$. Для выполнения деления переведем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$ и $5\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$. Теперь разделим дроби (деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь):
$|2\frac{3}{5}| : |-5\frac{1}{5}| = \frac{13}{5} : \frac{26}{5} = \frac{13}{5} \cdot \frac{5}{26} = \frac{13 \cdot 5}{5 \cdot 26} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$