Номер 4.18, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.2. Рациональные числа - номер 4.18, страница 135.

Условие.

4.18. Является ли натуральное число рациональным?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, любое натуральное число является рациональным. Чтобы доказать это, необходимо обратиться к определениям этих понятий.

Рациональным числом называется число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ — целое число (принадлежит множеству целых чисел $Z$), а знаменатель $n$ — натуральное число (принадлежит множеству натуральных чисел $N$).

Натуральные числа — это числа, используемые для счёта: $1, 2, 3, \ldots$

Возьмем любое натуральное число, обозначим его $k$. Мы можем представить его в виде дроби со знаменателем 1: $k = \frac{k}{1}$.

Эта запись полностью соответствует определению рационального числа. Числитель $k$ является натуральным числом, а любое натуральное число также является и целым. Знаменатель 1 является натуральным числом. Следовательно, так как любое натуральное число можно записать в виде дроби, удовлетворяющей определению рационального числа, то оно является рациональным.

Таким образом, множество натуральных чисел $N$ является подмножеством множества рациональных чисел $Q$.

Ответ: Да, является.