Номер 4.24, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.2. Рациональные числа - номер 4.24, страница 135.

Условие.

4.24 Любую ли дробь можно привести к положительному знаменателю?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, любую дробь можно привести к положительному знаменателю. Это следует из основного свойства дроби, которое гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной.

Рассмотрим все возможные случаи для знаменателя дроби $\frac{a}{b}$ (по определению $b \neq 0$):

Знаменатель положителен ($b > 0$)
В этом случае дробь уже имеет положительный знаменатель, и никаких действий не требуется. Например, в дроби $\frac{2}{3}$ знаменатель 3 является положительным числом.

Знаменатель отрицателен ($b < 0$)
В этом случае мы можем умножить и числитель, и знаменатель дроби на $-1$. Согласно основному свойству дроби, ее значение при этом не изменится, но знаменатель станет положительным.
$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot (-1)}{b \cdot (-1)} = \frac{-a}{-b}$
Поскольку исходный знаменатель $b$ был отрицательным ($b < 0$), то новый знаменатель $-b$ будет положительным ($-b > 0$).

Пример 1: Приведем дробь $\frac{5}{-7}$ к положительному знаменателю.
$\frac{5}{-7} = \frac{5 \cdot (-1)}{-7 \cdot (-1)} = \frac{-5}{7}$. Новый знаменатель 7 — положительный.

Пример 2: Приведем дробь $\frac{-4}{-9}$ к положительному знаменателю.
$\frac{-4}{-9} = \frac{-4 \cdot (-1)}{-9 \cdot (-1)} = \frac{4}{9}$. Новый знаменатель 9 — положительный.

Таким образом, любую дробь (знаменатель которой по определению не равен нулю) можно представить в виде, где ее знаменатель является положительным числом.

Ответ: Да, любую дробь можно привести к положительному знаменателю.