Номер 4.30, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.2. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.30, страница 136.

Условие.

4.30. Упростите запись рационального числа:

а) $\frac{-1}{-2}$;

б) $\frac{-3}{-4}$;

в) $\frac{-49}{56}$;

г) $\frac{72}{-67}$;

д) $-\frac{81}{-72}$;

е) $-\frac{96}{-143}$;

ж) $-\frac{-15}{42}$;

з) $\frac{-55}{-75}$;

и) $-\frac{-125}{625}$;

к) $\frac{100}{-8}$;

л) $\frac{32}{-512}$;

м) $\frac{-32}{-128}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Исходное число: $\frac{-1}{-2}$. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число. $\frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$. Данная дробь является несократимой, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.
Ответ: $\frac{1}{2}$

б) Исходное число: $\frac{-3}{-4}$. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число. $\frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}$. Числа 3 и 4 являются взаимно простыми, поэтому дробь несократимая.
Ответ: $\frac{3}{4}$

в) Исходное число: $\frac{-49}{56}$. При делении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число. Знак минус можно вынести перед дробью. $\frac{-49}{56} = -\frac{49}{56}$. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя 49 и знаменателя 56. Поскольку $49 = 7 \times 7$ и $56 = 7 \times 8$, то НОД(49, 56) = 7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $-\frac{49 \div 7}{56 \div 7} = -\frac{7}{8}$.
Ответ: $-\frac{7}{8}$

г) Исходное число: $\frac{72}{-67}$. При делении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число. $\frac{72}{-67} = -\frac{72}{67}$. Число 67 является простым, а 72 не делится на 67. Следовательно, дробь является несократимой.
Ответ: $-\frac{72}{67}$

д) Исходное число: $-\frac{81}{-72}$. Выражение содержит знак минус перед дробью и в знаменателе. Произведение двух минусов дает плюс: $-\frac{a}{-b} = \frac{a}{b}$. $-\frac{81}{-72} = \frac{81}{72}$. Найдем НОД для 81 и 72. $81 = 9 \times 9$, $72 = 9 \times 8$. НОД(81, 72) = 9. Сократим дробь на 9: $\frac{81 \div 9}{72 \div 9} = \frac{9}{8}$.
Ответ: $\frac{9}{8}$

е) Исходное число: $-\frac{96}{-143}$. Аналогично предыдущему примеру, минус на минус дает плюс. $-\frac{96}{-143} = \frac{96}{143}$. Проверим, можно ли сократить дробь. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: $96 = 2^5 \times 3$. $143 = 11 \times 13$. Так как у чисел 96 и 143 нет общих простых множителей, дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{96}{143}$

ж) Исходное число: $-\frac{-15}{42}$. Знак минус перед дробью и в числителе. Минус на минус дает плюс. $-\frac{-15}{42} = \frac{15}{42}$. Найдем НОД для 15 и 42. $15 = 3 \times 5$, $42 = 2 \times 3 \times 7$. НОД(15, 42) = 3. Сократим дробь на 3: $\frac{15 \div 3}{42 \div 3} = \frac{5}{14}$.
Ответ: $\frac{5}{14}$

з) Исходное число: $\frac{-55}{-75}$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное. $\frac{-55}{-75} = \frac{55}{75}$. Числитель и знаменатель оканчиваются на 5, значит, они делятся на 5. Сократим дробь на 5: $\frac{55 \div 5}{75 \div 5} = \frac{11}{15}$.
Ответ: $\frac{11}{15}$

и) Исходное число: $-\frac{-125}{625}$. Минус на минус дает плюс. $-\frac{-125}{625} = \frac{125}{625}$. Заметим, что $625 = 5 \times 125$. Значит, дробь можно сократить на 125. $\frac{125 \div 125}{625 \div 125} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

к) Исходное число: $\frac{100}{-8}$. Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательное. $\frac{100}{-8} = -\frac{100}{8}$. Найдем НОД для 100 и 8. НОД(100, 8) = 4. Сократим дробь на 4: $-\frac{100 \div 4}{8 \div 4} = -\frac{25}{2}$.
Ответ: $-\frac{25}{2}$

л) Исходное число: $\frac{32}{-512}$. Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательное. $\frac{32}{-512} = -\frac{32}{512}$. Заметим, что $512 = 16 \times 32$. Сократим дробь на 32. $-\frac{32 \div 32}{512 \div 32} = -\frac{1}{16}$.
Ответ: $-\frac{1}{16}$

м) Исходное число: $\frac{-32}{-128}$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное. $\frac{-32}{-128} = \frac{32}{128}$. Заметим, что $128 = 4 \times 32$. Сократим дробь на 32. $\frac{32 \div 32}{128 \div 32} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$