Номер 4.35, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.2. Рациональные числа - номер 4.35, страница 137.

Условие.

4.35. Равны ли рациональные числа:

а) $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{-8}{-32} $;

б) $ \frac{-75}{100} $ и $ \frac{3}{-4} $;

в) $ \frac{24}{-40} $ и $ \frac{-27}{45} $;

г) $ \frac{-77}{-88} $ и $ \frac{63}{72} $?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы определить, равны ли числа $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{-8}{-32} $, упростим вторую дробь. Поскольку и числитель, и знаменатель отрицательны, дробь является положительным числом: $ \frac{-8}{-32} = \frac{8}{32} $. Теперь сократим дробь $ \frac{8}{32} $, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 8. $ \frac{8 \div 8}{32 \div 8} = \frac{1}{4} $. Так как $ \frac{1}{4} = \frac{1}{4} $, числа равны.
Ответ: да.

б) Сравним числа $ \frac{-75}{100} $ и $ \frac{3}{-4} $. Сначала упростим первую дробь, сократив ее на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, который равен 25. $ \frac{-75}{100} = \frac{-75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{-3}{4} $. Вторую дробь $ \frac{3}{-4} $ можно записать как $ -\frac{3}{4} $ или $ \frac{-3}{4} $. Таким образом, оба числа равны $ \frac{-3}{4} $, следовательно, они равны между собой.
Ответ: да.

в) Рассмотрим числа $ \frac{24}{-40} $ и $ \frac{-27}{45} $. Упростим каждую дробь, приведя ее к несократимому виду. Для первой дроби $ \frac{24}{-40} = -\frac{24}{40} $. Наибольший общий делитель чисел 24 и 40 равен 8. $ -\frac{24 \div 8}{40 \div 8} = -\frac{3}{5} $. Для второй дроби $ \frac{-27}{45} = -\frac{27}{45} $. Наибольший общий делитель чисел 27 и 45 равен 9. $ -\frac{27 \div 9}{45 \div 9} = -\frac{3}{5} $. Обе дроби равны $ -\frac{3}{5} $, значит, исходные числа равны.
Ответ: да.

г) Сравним числа $ \frac{-77}{-88} $ и $ \frac{63}{72} $. Упростим каждую дробь. Первая дробь $ \frac{-77}{-88} $ является положительной, так как числитель и знаменатель отрицательны: $ \frac{77}{88} $. Сократим ее на 11 (наибольший общий делитель). $ \frac{77 \div 11}{88 \div 11} = \frac{7}{8} $. Вторая дробь $ \frac{63}{72} $. Сократим ее на 9 (наибольший общий делитель). $ \frac{63 \div 9}{72 \div 9} = \frac{7}{8} $. Поскольку обе дроби приводятся к виду $ \frac{7}{8} $, исходные числа равны.
Ответ: да.