Номер 4.39, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.2. Рациональные числа - номер 4.39, страница 137.

Условие.

4.39. Запишите три дроби с положительным знаменателем, равные числу:

а) 5;

б) -2;

в) -28;

г) 0.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить любое целое число в виде дроби с положительным знаменателем, можно записать это число в числитель, а в знаменатель — 1. Чтобы получить другие равные дроби, нужно умножить числитель и знаменатель на одно и то же положительное целое число. Это основное свойство дроби: $a = \frac{a}{1} = \frac{a \cdot k}{1 \cdot k}$ для любого положительного целого $k$.

а) 5

Чтобы записать три дроби, равные числу 5, будем последовательно умножать числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{1}$ на разные положительные целые числа.

1. Самый простой способ — представить число 5 как дробь со знаменателем 1: $5 = \frac{5}{1}$.

2. Умножим числитель и знаменатель на 2: $\frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{10}{2}$.

3. Умножим числитель и знаменатель на 3: $\frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{15}{3}$.

Все три дроби имеют положительные знаменатели и равны 5.

Ответ: $\frac{5}{1}, \frac{10}{2}, \frac{15}{3}$.

б) -2

Аналогично, представим число -2 в виде дроби и будем находить равные ей дроби.

1. Представим -2 как дробь со знаменателем 1: $-2 = \frac{-2}{1}$.

2. Умножим числитель и знаменатель на 2: $\frac{-2 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{-4}{2}$.

3. Умножим числитель и знаменатель на 5: $\frac{-2 \cdot 5}{1 \cdot 5} = \frac{-10}{5}$.

Все три дроби имеют положительные знаменатели и равны -2.

Ответ: $\frac{-2}{1}, \frac{-4}{2}, \frac{-10}{5}$.

в) -28

Применим тот же метод для числа -28.

1. Представим -28 как дробь со знаменателем 1: $-28 = \frac{-28}{1}$.

2. Умножим числитель и знаменатель на 2: $\frac{-28 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{-56}{2}$.

3. Умножим числитель и знаменатель на 10: $\frac{-28 \cdot 10}{1 \cdot 10} = \frac{-280}{10}$.

Все три дроби имеют положительные знаменатели и равны -28.

Ответ: $\frac{-28}{1}, \frac{-56}{2}, \frac{-280}{10}$.

г) 0

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. По условию, знаменатель должен быть положительным. Значит, мы можем выбрать любое положительное целое число для знаменателя.

1. Выберем знаменатель 1: $\frac{0}{1}$.

2. Выберем знаменатель 7: $\frac{0}{7}$.

3. Выберем знаменатель 42: $\frac{0}{42}$.

Все эти дроби равны 0 и имеют положительные знаменатели.

Ответ: $\frac{0}{1}, \frac{0}{7}, \frac{0}{42}$.