Номер 4.44, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.44, страница 138.

Условие.

4.44. Сформулируйте правило сравнения: положительной дроби с нулём; отрицательной дроби с нулём; положительной дроби с отрицательной.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

положительной дроби с нулём

По определению, любое положительное число — это число, которое больше нуля. Так как положительная дробь является положительным числом, она всегда будет больше нуля. Если представить числа на координатной прямой, то все положительные числа (включая дроби) находятся правее нуля.

Для любой положительной дроби $\frac{a}{b}$, где $a > 0$ и $b > 0$, всегда выполняется неравенство $\frac{a}{b} > 0$.

Ответ: Положительная дробь всегда больше нуля.

отрицательной дроби с нулём

По определению, любое отрицательное число — это число, которое меньше нуля. Так как отрицательная дробь является отрицательным числом, она всегда будет меньше нуля. На координатной прямой все отрицательные числа (включая дроби) находятся левее нуля.

Для любой отрицательной дроби $-\frac{a}{b}$, где $a > 0$ и $b > 0$, всегда выполняется неравенство $-\frac{a}{b} < 0$.

Ответ: Отрицательная дробь всегда меньше нуля.

положительной дроби с отрицательной

Любая положительная дробь больше нуля, а любая отрицательная дробь меньше нуля.

Пусть $p$ — положительная дробь, а $n$ — отрицательная дробь. Тогда справедливы неравенства: $p > 0$ и $n < 0$. На координатной прямой точка, соответствующая числу $p$, будет лежать правее нуля, а точка, соответствующая числу $n$, — левее нуля. Следовательно, точка $p$ всегда будет правее точки $n$.

Из неравенств $p > 0$ и $n < 0$ следует, что $p$ всегда больше $n$.

Ответ: Положительная дробь всегда больше отрицательной.