Номер 4.43, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
4.3. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.43, страница 138.
№4.43 (с. 138)
Условие. №4.43 (с. 138)
скриншот условия

4.43. Как сравнивают две дроби:
a) с общим положительным знаменателем;
б) с разными знаменателями?
Решение 2. №4.43 (с. 138)


Решение 3. №4.43 (с. 138)

Решение 4. №4.43 (с. 138)

Решение 5. №4.43 (с. 138)
а) с общим положительным знаменателем;
Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми положительными знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь будет больше, у которой числитель больше. И наоборот, та дробь будет меньше, у которой числитель меньше.
Рассмотрим дроби $\frac{a}{c}$ и $\frac{b}{c}$, где $c > 0$.
Если $a > b$, то $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$.
Если $a < b$, то $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$.
Если $a = b$, то $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$.
Пример: Сравним дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{8}$.
Знаменатели дробей одинаковы и равны 8. Сравниваем числители: $5 > 3$. Следовательно, $\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$.
Ответ: Из двух дробей с общим положительным знаменателем больше та, у которой числитель больше.
б) с разными знаменателями?
Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, их необходимо сначала привести к общему положительному знаменателю. После этого сравнение производится по правилу для дробей с одинаковыми знаменателями, то есть путём сравнения их числителей.
Алгоритм сравнения:
1. Найти наименьший общий знаменатель. Обычно для этого находят наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей исходных дробей.
2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. В результате получатся дроби, равные исходным, но с одинаковым знаменателем.
4. Сравнить полученные дроби, сравнивая их числители.
Пример: Сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{7}$.
Знаменатели 3 и 7 разные. Находим наименьший общий знаменатель: НОК(3, 7) = 21.
Приводим дроби к знаменателю 21:
Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $21 \div 3 = 7$. Получаем: $\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$.
Для дроби $\frac{4}{7}$ дополнительный множитель равен $21 \div 7 = 3$. Получаем: $\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}$.
Теперь сравниваем полученные дроби $\frac{14}{21}$ и $\frac{12}{21}$. Так как $14 > 12$, то $\frac{14}{21} > \frac{12}{21}$.
Следовательно, $\frac{2}{3} > \frac{4}{7}$.
Ответ: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему положительному знаменателю, а затем сравнить как дроби с одинаковыми знаменателями (по числителям).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.43 расположенного на странице 138 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.43 (с. 138), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.