Номер 4.43, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.43, страница 138.

Условие.

4.43. Как сравнивают две дроби:

a) с общим положительным знаменателем;

б) с разными знаменателями?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) с общим положительным знаменателем;

Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми положительными знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь будет больше, у которой числитель больше. И наоборот, та дробь будет меньше, у которой числитель меньше.

Рассмотрим дроби $\frac{a}{c}$ и $\frac{b}{c}$, где $c > 0$.
Если $a > b$, то $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$.
Если $a < b$, то $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$.
Если $a = b$, то $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$.

Пример: Сравним дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{8}$.
Знаменатели дробей одинаковы и равны 8. Сравниваем числители: $5 > 3$. Следовательно, $\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$.

Ответ: Из двух дробей с общим положительным знаменателем больше та, у которой числитель больше.

б) с разными знаменателями?

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, их необходимо сначала привести к общему положительному знаменателю. После этого сравнение производится по правилу для дробей с одинаковыми знаменателями, то есть путём сравнения их числителей.

Алгоритм сравнения:

1. Найти наименьший общий знаменатель. Обычно для этого находят наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей исходных дробей.

2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби.

3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. В результате получатся дроби, равные исходным, но с одинаковым знаменателем.

4. Сравнить полученные дроби, сравнивая их числители.

Пример: Сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{7}$.
Знаменатели 3 и 7 разные. Находим наименьший общий знаменатель: НОК(3, 7) = 21.
Приводим дроби к знаменателю 21:
Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $21 \div 3 = 7$. Получаем: $\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$.
Для дроби $\frac{4}{7}$ дополнительный множитель равен $21 \div 7 = 3$. Получаем: $\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}$.
Теперь сравниваем полученные дроби $\frac{14}{21}$ и $\frac{12}{21}$. Так как $14 > 12$, то $\frac{14}{21} > \frac{12}{21}$.
Следовательно, $\frac{2}{3} > \frac{4}{7}$.

Ответ: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему положительному знаменателю, а затем сравнить как дроби с одинаковыми знаменателями (по числителям).