Номер 4.50, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.50, страница 139.

Условие.

4.50. а) $- \frac{1}{2}$ и $\frac{1}{2}$;

б) $- \frac{4}{5}$ и $- \frac{3}{5}$;

в) $- \frac{1}{7}$ и $\frac{-3}{7}$;

г) $\frac{-3}{8}$ и $\frac{5}{-8}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Требуется сравнить два числа: $-\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{2}$. Число $-\frac{1}{2}$ является отрицательным, а число $\frac{1}{2}$ — положительным. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Следовательно, $-\frac{1}{2} < \frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2} < \frac{1}{2}$.

б) Требуется сравнить два числа: $-\frac{4}{5}$ и $-\frac{3}{5}$. Оба числа являются отрицательными. Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули: меньшим будет то число, модуль которого больше. Найдем модули: $|-\frac{4}{5}| = \frac{4}{5}$ и $|-\frac{3}{5}| = \frac{3}{5}$. Так как у дробей одинаковые знаменатели, сравним их числители: $4 > 3$, следовательно $\frac{4}{5} > \frac{3}{5}$. Поскольку модуль первого числа больше модуля второго, то первое число меньше второго: $-\frac{4}{5} < -\frac{3}{5}$.
Ответ: $-\frac{4}{5} < -\frac{3}{5}$.

в) Требуется сравнить два числа: $-\frac{1}{7}$ и $\frac{-3}{7}$. Запишем второе число в стандартном виде: $\frac{-3}{7} = -\frac{3}{7}$. Теперь сравним два отрицательных числа: $-\frac{1}{7}$ и $-\frac{3}{7}$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Найдем модули: $|-\frac{1}{7}| = \frac{1}{7}$ и $|-\frac{3}{7}| = \frac{3}{7}$. Сравним модули, у которых одинаковые знаменатели: так как $1 < 3$, то $\frac{1}{7} < \frac{3}{7}$. Поскольку модуль первого числа меньше модуля второго, то первое число больше второго: $-\frac{1}{7} > -\frac{3}{7}$.
Ответ: $-\frac{1}{7} > -\frac{3}{7}$.

г) Требуется сравнить два числа: $\frac{-3}{8}$ и $\frac{5}{-8}$. Приведем обе дроби к стандартному виду с положительным знаменателем: $\frac{-3}{8} = -\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{-8} = -\frac{5}{8}$. Теперь сравним два отрицательных числа: $-\frac{3}{8}$ и $-\frac{5}{8}$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Найдем модули: $|-\frac{3}{8}| = \frac{3}{8}$ и $|-\frac{5}{8}| = \frac{5}{8}$. Сравним модули: так как $3 < 5$, то $\frac{3}{8} < \frac{5}{8}$. Поскольку модуль первого числа меньше модуля второго, то первое число больше второго: $-\frac{3}{8} > -\frac{5}{8}$.
Ответ: $-\frac{3}{8} > -\frac{5}{8}$.