Номер 4.57, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.57, страница 139.

Условие.

4.57. Верно ли, что если $- \frac{4}{7} > - \frac{2}{3}$ и $- \frac{2}{3} > - \frac{4}{5}$, то $- \frac{4}{7} > - \frac{4}{5}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для ответа на этот вопрос необходимо проверить, является ли данное утверждение логически верным. Утверждение построено по принципу транзитивности неравенств, который гласит: если $ a > b $ и $ b > c $, то $ a > c $. Мы должны проверить истинность посылок (двух данных неравенств) и заключения.

Шаг 1: Проверка первого неравенства $ -\frac{4}{7} > -\frac{2}{3} $

Чтобы сравнить две дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 3 это 21.
$ -\frac{4}{7} = -\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{12}{21} $
$ -\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = -\frac{14}{21} $
Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями. Для отрицательных чисел, то число больше, модуль которого меньше. Так как $ -12 > -14 $, то и $ -\frac{12}{21} > -\frac{14}{21} $.
Следовательно, первое неравенство $ -\frac{4}{7} > -\frac{2}{3} $ является верным.

Шаг 2: Проверка второго неравенства $ -\frac{2}{3} > -\frac{4}{5} $

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 это 15.
$ -\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = -\frac{10}{15} $
$ -\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{12}{15} $
Сравниваем дроби: так как $ -10 > -12 $, то $ -\frac{10}{15} > -\frac{12}{15} $.
Следовательно, второе неравенство $ -\frac{2}{3} > -\frac{4}{5} $ также является верным.

Шаг 3: Вывод

Поскольку оба условия (посылки) $ -\frac{4}{7} > -\frac{2}{3} $ и $ -\frac{2}{3} > -\frac{4}{5} $ верны, то по свойству транзитивности неравенств заключение $ -\frac{4}{7} > -\frac{4}{5} $ также должно быть верным.
Можно провести и прямую проверку заключения. Приведем дроби $ -\frac{4}{7} $ и $ -\frac{4}{5} $ к общему знаменателю 35:
$ -\frac{4}{7} = -\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = -\frac{20}{35} $
$ -\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{28}{35} $
Так как $ -20 > -28 $, то $ -\frac{20}{35} > -\frac{28}{35} $, что подтверждает истинность неравенства $ -\frac{4}{7} > -\frac{4}{5} $.
Таким образом, всё утверждение целиком является верным.

Ответ: Да, утверждение верно.