Номер 4.53, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.53, страница 139.

Условие.

4.53. Найдите дробь, которая больше одной из данных дробей, но меньше другой:

а) $-\frac{1}{5}$ и $-\frac{4}{5}$;

б) $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{3}{10}$;

в) $-\frac{12}{13}$ и $\frac{4}{-13}$;

г) $-\frac{8}{11}$ и $-\frac{5}{11}$;

д) $-\frac{1}{8}$ и $-\frac{7}{8}$;

е) $-\frac{3}{7}$ и $-\frac{5}{7}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Сравним дроби $ - \frac{1}{5} $ и $ - \frac{4}{5} $. Поскольку знаменатели равны, а числитель $ -4 $ меньше числителя $ -1 $, то $ - \frac{4}{5} < - \frac{1}{5} $.
Искомая дробь $x$ должна удовлетворять неравенству $ - \frac{4}{5} < x < - \frac{1}{5} $.
Найдем дробь с тем же знаменателем $5$. Ее числитель должен быть целым числом между $ -4 $ и $ -1 $, например, $ -3 $ или $ -2 $.
Выберем дробь $ - \frac{2}{5} $. Она удовлетворяет условию, так как $ - \frac{4}{5} < - \frac{2}{5} < - \frac{1}{5} $.
Ответ: $ - \frac{2}{5} $.

б)

Сравним дроби $ - \frac{9}{10} $ и $ - \frac{3}{10} $. Поскольку знаменатели равны, а числитель $ -9 $ меньше числителя $ -3 $, то $ - \frac{9}{10} < - \frac{3}{10} $.
Искомая дробь $x$ должна удовлетворять неравенству $ - \frac{9}{10} < x < - \frac{3}{10} $.
Найдем дробь с тем же знаменателем $10$. Ее числитель должен быть целым числом между $ -9 $ и $ -3 $, например, $ -8, -7, -6, -5, -4 $.
Выберем дробь $ - \frac{7}{10} $. Она удовлетворяет условию, так как $ - \frac{9}{10} < - \frac{7}{10} < - \frac{3}{10} $.
Ответ: $ - \frac{7}{10} $.

в)

Приведем дроби $ \frac{-12}{13} $ и $ \frac{4}{-13} $ к стандартному виду: $ - \frac{12}{13} $ и $ - \frac{4}{13} $.
Сравним их. Поскольку знаменатели равны, а числитель $ -12 $ меньше числителя $ -4 $, то $ - \frac{12}{13} < - \frac{4}{13} $.
Искомая дробь $x$ должна удовлетворять неравенству $ - \frac{12}{13} < x < - \frac{4}{13} $.
Найдем дробь с тем же знаменателем $13$. Ее числитель должен быть целым числом между $ -12 $ и $ -4 $, например, $ -11, -10, ..., -5 $.
Выберем дробь $ - \frac{10}{13} $. Она удовлетворяет условию, так как $ - \frac{12}{13} < - \frac{10}{13} < - \frac{4}{13} $.
Ответ: $ - \frac{10}{13} $.

г)

Сравним дроби $ - \frac{8}{11} $ и $ - \frac{5}{11} $. Поскольку знаменатели равны, а числитель $ -8 $ меньше числителя $ -5 $, то $ - \frac{8}{11} < - \frac{5}{11} $.
Искомая дробь $x$ должна удовлетворять неравенству $ - \frac{8}{11} < x < - \frac{5}{11} $.
Найдем дробь с тем же знаменателем $11$. Ее числитель должен быть целым числом между $ -8 $ и $ -5 $, то есть $ -7 $ или $ -6 $.
Выберем дробь $ - \frac{6}{11} $. Она удовлетворяет условию, так как $ - \frac{8}{11} < - \frac{6}{11} < - \frac{5}{11} $.
Ответ: $ - \frac{6}{11} $.

д)

Сравним дроби $ - \frac{1}{8} $ и $ - \frac{7}{8} $. Поскольку знаменатели равны, а числитель $ -7 $ меньше числителя $ -1 $, то $ - \frac{7}{8} < - \frac{1}{8} $.
Искомая дробь $x$ должна удовлетворять неравенству $ - \frac{7}{8} < x < - \frac{1}{8} $.
Найдем дробь с тем же знаменателем $8$. Ее числитель должен быть целым числом между $ -7 $ и $ -1 $, например, $ -6, -5, -4, -3, -2 $.
Выберем дробь $ - \frac{5}{8} $. Она удовлетворяет условию, так как $ - \frac{7}{8} < - \frac{5}{8} < - \frac{1}{8} $.
Ответ: $ - \frac{5}{8} $.

е)

Сравним дроби $ - \frac{3}{7} $ и $ - \frac{5}{7} $. Поскольку знаменатели равны, а числитель $ -5 $ меньше числителя $ -3 $, то $ - \frac{5}{7} < - \frac{3}{7} $.
Искомая дробь $x$ должна удовлетворять неравенству $ - \frac{5}{7} < x < - \frac{3}{7} $.
Найдем дробь с тем же знаменателем $7$. Ее числитель должен быть целым числом между $ -5 $ и $ -3 $. Единственное такое число — это $ -4 $.
Следовательно, искомая дробь $ - \frac{4}{7} $. Она удовлетворяет условию, так как $ - \frac{5}{7} < - \frac{4}{7} < - \frac{3}{7} $.
Ответ: $ - \frac{4}{7} $.