Номер 4.46, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.46, страница 138.

Условие.

4.46. а) $ \frac{3}{7} $ и $ \frac{4}{7} $;

б) $ \frac{49}{50} $ и $ \frac{4}{5} $;

в) $ \frac{11}{20} $ и $ \frac{17}{30} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{4}{7}$, нужно посмотреть на их числители, так как знаменатели у них одинаковые. Та дробь больше, у которой числитель больше. Сравниваем числители: $3 < 4$. Значит, $\frac{3}{7} < \frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{3}{7} < \frac{4}{7}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{49}{50}$ и $\frac{4}{5}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 50 и 5 это 50. Первая дробь $\frac{49}{50}$ уже имеет нужный знаменатель. Приведем вторую дробь к знаменателю 50. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на 10:
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{40}{50}$.
Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{49}{50}$ и $\frac{40}{50}$. Так как $49 > 40$, то $\frac{49}{50} > \frac{40}{50}$. Следовательно, $\frac{49}{50} > \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{49}{50} > \frac{4}{5}$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{20}$ и $\frac{17}{30}$, нужно найти для них общий знаменатель. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 20 и 30. НОК(20, 30) = 60. Приведем обе дроби к этому знаменателю.
Для первой дроби дополнительный множитель равен $60 \div 20 = 3$:
$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$.
Для второй дроби дополнительный множитель равен $60 \div 30 = 2$:
$\frac{17}{30} = \frac{17 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{34}{60}$.
Теперь сравним полученные дроби $\frac{33}{60}$ и $\frac{34}{60}$. Так как числитель $33 < 34$, то $\frac{33}{60} < \frac{34}{60}$. Следовательно, $\frac{11}{20} < \frac{17}{30}$.
Ответ: $\frac{11}{20} < \frac{17}{30}$.