Номер 4.49, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
4.3. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.49, страница 139.
№4.49 (с. 139)
Условие. №4.49 (с. 139)
скриншот условия

4.49. а) -1 и -2;
б) -12 и -7;
в) $-\frac{1}{2}$ и 0;
г) 0 и $-\frac{3}{4}$.
Решение 2. №4.49 (с. 139)




Решение 3. №4.49 (с. 139)

Решение 4. №4.49 (с. 139)

Решение 5. №4.49 (с. 139)
Для составления квадратного уравнения по его корням $x_1$ и $x_2$ используется теорема, обратная теореме Виета. Согласно этой теореме, приведенное квадратное уравнение ($ax^2 + bx + c = 0$, где $a=1$) можно записать в виде:
$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0$
где $(x_1 + x_2)$ — это сумма корней, а $x_1 \cdot x_2$ — их произведение.
а) -1 и -2
Даны корни $x_1 = -1$ и $x_2 = -2$.
1. Найдем сумму корней:
$x_1 + x_2 = -1 + (-2) = -3$.
2. Найдем произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = (-1) \cdot (-2) = 2$.
3. Подставим найденные значения в формулу:
$x^2 - (-3)x + 2 = 0$
$x^2 + 3x + 2 = 0$
Ответ: $x^2 + 3x + 2 = 0$.
б) -12 и -7
Даны корни $x_1 = -12$ и $x_2 = -7$.
1. Найдем сумму корней:
$x_1 + x_2 = -12 + (-7) = -19$.
2. Найдем произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = (-12) \cdot (-7) = 84$.
3. Подставим найденные значения в формулу:
$x^2 - (-19)x + 84 = 0$
$x^2 + 19x + 84 = 0$
Ответ: $x^2 + 19x + 84 = 0$.
в) $-\frac{1}{2}$ и 0
Даны корни $x_1 = -\frac{1}{2}$ и $x_2 = 0$.
1. Найдем сумму корней:
$x_1 + x_2 = -\frac{1}{2} + 0 = -\frac{1}{2}$.
2. Найдем произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = -\frac{1}{2} \cdot 0 = 0$.
3. Подставим найденные значения в формулу:
$x^2 - (-\frac{1}{2})x + 0 = 0$
$x^2 + \frac{1}{2}x = 0$
4. Чтобы избавиться от дробного коэффициента, умножим обе части уравнения на 2:
$2(x^2 + \frac{1}{2}x) = 2 \cdot 0$
$2x^2 + x = 0$
Ответ: $2x^2 + x = 0$.
г) 0 и $-\frac{3}{4}$
Даны корни $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{3}{4}$.
1. Найдем сумму корней:
$x_1 + x_2 = 0 + (-\frac{3}{4}) = -\frac{3}{4}$.
2. Найдем произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = 0 \cdot (-\frac{3}{4}) = 0$.
3. Подставим найденные значения в формулу:
$x^2 - (-\frac{3}{4})x + 0 = 0$
$x^2 + \frac{3}{4}x = 0$
4. Чтобы избавиться от дробного коэффициента, умножим обе части уравнения на 4:
$4(x^2 + \frac{3}{4}x) = 4 \cdot 0$
$4x^2 + 3x = 0$
Ответ: $4x^2 + 3x = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.49 расположенного на странице 139 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.49 (с. 139), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.