Номер 4.49, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.49, страница 139.

Условие.

4.49. а) -1 и -2;

б) -12 и -7;

в) $-\frac{1}{2}$ и 0;

г) 0 и $-\frac{3}{4}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для составления квадратного уравнения по его корням $x_1$ и $x_2$ используется теорема, обратная теореме Виета. Согласно этой теореме, приведенное квадратное уравнение ($ax^2 + bx + c = 0$, где $a=1$) можно записать в виде:

$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0$

где $(x_1 + x_2)$ — это сумма корней, а $x_1 \cdot x_2$ — их произведение.

а) -1 и -2

Даны корни $x_1 = -1$ и $x_2 = -2$.

1. Найдем сумму корней:

$x_1 + x_2 = -1 + (-2) = -3$.

2. Найдем произведение корней:

$x_1 \cdot x_2 = (-1) \cdot (-2) = 2$.

3. Подставим найденные значения в формулу:

$x^2 - (-3)x + 2 = 0$

$x^2 + 3x + 2 = 0$

Ответ: $x^2 + 3x + 2 = 0$.

б) -12 и -7

Даны корни $x_1 = -12$ и $x_2 = -7$.

1. Найдем сумму корней:

$x_1 + x_2 = -12 + (-7) = -19$.

2. Найдем произведение корней:

$x_1 \cdot x_2 = (-12) \cdot (-7) = 84$.

3. Подставим найденные значения в формулу:

$x^2 - (-19)x + 84 = 0$

$x^2 + 19x + 84 = 0$

Ответ: $x^2 + 19x + 84 = 0$.

в) $-\frac{1}{2}$ и 0

Даны корни $x_1 = -\frac{1}{2}$ и $x_2 = 0$.

1. Найдем сумму корней:

$x_1 + x_2 = -\frac{1}{2} + 0 = -\frac{1}{2}$.

2. Найдем произведение корней:

$x_1 \cdot x_2 = -\frac{1}{2} \cdot 0 = 0$.

3. Подставим найденные значения в формулу:

$x^2 - (-\frac{1}{2})x + 0 = 0$

$x^2 + \frac{1}{2}x = 0$

4. Чтобы избавиться от дробного коэффициента, умножим обе части уравнения на 2:

$2(x^2 + \frac{1}{2}x) = 2 \cdot 0$

$2x^2 + x = 0$

Ответ: $2x^2 + x = 0$.

г) 0 и $-\frac{3}{4}$

Даны корни $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{3}{4}$.

1. Найдем сумму корней:

$x_1 + x_2 = 0 + (-\frac{3}{4}) = -\frac{3}{4}$.

2. Найдем произведение корней:

$x_1 \cdot x_2 = 0 \cdot (-\frac{3}{4}) = 0$.

3. Подставим найденные значения в формулу:

$x^2 - (-\frac{3}{4})x + 0 = 0$

$x^2 + \frac{3}{4}x = 0$

4. Чтобы избавиться от дробного коэффициента, умножим обе части уравнения на 4:

$4(x^2 + \frac{3}{4}x) = 4 \cdot 0$

$4x^2 + 3x = 0$

Ответ: $4x^2 + 3x = 0$.