Номер 4.54, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
4.3. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.54, страница 139.
№4.54 (с. 139)
Условие. №4.54 (с. 139)
скриншот условия

4.54. Сравните числа:
а) $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{1}{3}$;
б) $-\frac{1}{5}$ и $-\frac{1}{2}$;
в) $-\frac{1}{6}$ и $-\frac{4}{11}$;
г) $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{3}{4}$;
д) $-\frac{3}{5}$ и $-\frac{7}{10}$;
е) $-\frac{5}{9}$ и $-\frac{2}{3}$;
ж) $-\frac{11}{24}$ и $-\frac{1}{2}$;
з) $-\frac{5}{28}$ и $-\frac{1}{7}$;
и) $-\frac{25}{32}$ и $-\frac{5}{8}$;
к) $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{14}{15}$;
л) $-\frac{1}{4}$ и $-\frac{7}{8}$;
м) $-\frac{13}{24}$ и $-\frac{17}{36}$.
Решение 2. №4.54 (с. 139)












Решение 3. №4.54 (с. 139)

Решение 4. №4.54 (с. 139)

Решение 5. №4.54 (с. 139)
а) Чтобы сравнить отрицательные числа $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{1}{3}$, нужно сравнить их модули (положительные значения) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$
Сравниваем полученные дроби: так как $3 > 2$, то $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$, а значит $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Следовательно, $-\frac{1}{2} < -\frac{1}{3}$.
Ответ: $ -\frac{1}{2} < -\frac{1}{3} $
б) Чтобы сравнить $-\frac{1}{5}$ и $-\frac{1}{2}$, сравним их модули $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю 10.
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$
Так как $2 < 5$, то $\frac{2}{10} < \frac{5}{10}$, а значит $\frac{1}{5} < \frac{1}{2}$.Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный, поэтому $-\frac{1}{5} > -\frac{1}{2}$.
Ответ: $ -\frac{1}{5} > -\frac{1}{2} $
в) Сравним $-\frac{1}{6}$ и $-\frac{4}{11}$. Сначала сравним их модули $\frac{1}{6}$ и $\frac{4}{11}$. Общий знаменатель - 66.
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{11}{66}$
$\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{24}{66}$
Так как $11 < 24$, то $\frac{11}{66} < \frac{24}{66}$, следовательно $\frac{1}{6} < \frac{4}{11}$.Поскольку больше то отрицательное число, модуль которого меньше, то $-\frac{1}{6} > -\frac{4}{11}$.
Ответ: $ -\frac{1}{6} > -\frac{4}{11} $
г) Сравним $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{3}{4}$. Сравним их модули $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{4}$. Общий знаменатель - 4.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$
Так как $2 < 3$, то $\frac{2}{4} < \frac{3}{4}$, следовательно $\frac{1}{2} < \frac{3}{4}$.Значит, $-\frac{1}{2} > -\frac{3}{4}$.
Ответ: $ -\frac{1}{2} > -\frac{3}{4} $
д) Сравним $-\frac{3}{5}$ и $-\frac{7}{10}$. Сравним их модули $\frac{3}{5}$ и $\frac{7}{10}$. Общий знаменатель - 10.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$
Так как $6 < 7$, то $\frac{6}{10} < \frac{7}{10}$, следовательно $\frac{3}{5} < \frac{7}{10}$.Значит, $-\frac{3}{5} > -\frac{7}{10}$.
Ответ: $ -\frac{3}{5} > -\frac{7}{10} $
е) Сравним $-\frac{5}{9}$ и $-\frac{2}{3}$. Сравним их модули $\frac{5}{9}$ и $\frac{2}{3}$. Общий знаменатель - 9.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$
Так как $5 < 6$, то $\frac{5}{9} < \frac{6}{9}$, следовательно $\frac{5}{9} < \frac{2}{3}$.Значит, $-\frac{5}{9} > -\frac{2}{3}$.
Ответ: $ -\frac{5}{9} > -\frac{2}{3} $
ж) Сравним $-\frac{11}{24}$ и $-\frac{1}{2}$. Сравним их модули $\frac{11}{24}$ и $\frac{1}{2}$. Общий знаменатель - 24.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{12}{24}$
Так как $11 < 12$, то $\frac{11}{24} < \frac{12}{24}$, следовательно $\frac{11}{24} < \frac{1}{2}$.Значит, $-\frac{11}{24} > -\frac{1}{2}$.
Ответ: $ -\frac{11}{24} > -\frac{1}{2} $
з) Сравним $-\frac{5}{28}$ и $-\frac{1}{7}$. Сравним их модули $\frac{5}{28}$ и $\frac{1}{7}$. Общий знаменатель - 28.
$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28}$
Так как $5 > 4$, то $\frac{5}{28} > \frac{4}{28}$, следовательно $\frac{5}{28} > \frac{1}{7}$.Значит, $-\frac{5}{28} < -\frac{1}{7}$.
Ответ: $ -\frac{5}{28} < -\frac{1}{7} $
и) Сравним $-\frac{25}{32}$ и $-\frac{5}{8}$. Сравним их модули $\frac{25}{32}$ и $\frac{5}{8}$. Общий знаменатель - 32.
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{20}{32}$
Так как $25 > 20$, то $\frac{25}{32} > \frac{20}{32}$, следовательно $\frac{25}{32} > \frac{5}{8}$.Значит, $-\frac{25}{32} < -\frac{5}{8}$.
Ответ: $ -\frac{25}{32} < -\frac{5}{8} $
к) Сравним $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{14}{15}$. Сравним их модули $\frac{9}{10}$ и $\frac{14}{15}$. Наименьший общий знаменатель - 30.
$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30}$
$\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{28}{30}$
Так как $27 < 28$, то $\frac{27}{30} < \frac{28}{30}$, следовательно $\frac{9}{10} < \frac{14}{15}$.Значит, $-\frac{9}{10} > -\frac{14}{15}$.
Ответ: $ -\frac{9}{10} > -\frac{14}{15} $
л) Сравним $-\frac{1}{4}$ и $-\frac{7}{8}$. Сравним их модули $\frac{1}{4}$ и $\frac{7}{8}$. Общий знаменатель - 8.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$
Так как $2 < 7$, то $\frac{2}{8} < \frac{7}{8}$, следовательно $\frac{1}{4} < \frac{7}{8}$.Значит, $-\frac{1}{4} > -\frac{7}{8}$.
Ответ: $ -\frac{1}{4} > -\frac{7}{8} $
м) Сравним $-\frac{13}{24}$ и $-\frac{17}{36}$. Сравним их модули $\frac{13}{24}$ и $\frac{17}{36}$. Наименьший общий знаменатель - 72.
$\frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{39}{72}$
$\frac{17}{36} = \frac{17 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{34}{72}$
Так как $39 > 34$, то $\frac{39}{72} > \frac{34}{72}$, следовательно $\frac{13}{24} > \frac{17}{36}$.Значит, $-\frac{13}{24} < -\frac{17}{36}$.
Ответ: $ -\frac{13}{24} < -\frac{17}{36} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.54 расположенного на странице 139 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.54 (с. 139), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.