Номер 4.54, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.3. Сравнение рациональных чисел - номер 4.54, страница 139.

Условие.

4.54. Сравните числа:

а) $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{1}{3}$;

б) $-\frac{1}{5}$ и $-\frac{1}{2}$;

в) $-\frac{1}{6}$ и $-\frac{4}{11}$;

г) $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{3}{4}$;

д) $-\frac{3}{5}$ и $-\frac{7}{10}$;

е) $-\frac{5}{9}$ и $-\frac{2}{3}$;

ж) $-\frac{11}{24}$ и $-\frac{1}{2}$;

з) $-\frac{5}{28}$ и $-\frac{1}{7}$;

и) $-\frac{25}{32}$ и $-\frac{5}{8}$;

к) $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{14}{15}$;

л) $-\frac{1}{4}$ и $-\frac{7}{8}$;

м) $-\frac{13}{24}$ и $-\frac{17}{36}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сравнить отрицательные числа $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{1}{3}$, нужно сравнить их модули (положительные значения) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$
Сравниваем полученные дроби: так как $3 > 2$, то $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$, а значит $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Следовательно, $-\frac{1}{2} < -\frac{1}{3}$.
Ответ: $ -\frac{1}{2} < -\frac{1}{3} $

б) Чтобы сравнить $-\frac{1}{5}$ и $-\frac{1}{2}$, сравним их модули $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю 10.
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$
Так как $2 < 5$, то $\frac{2}{10} < \frac{5}{10}$, а значит $\frac{1}{5} < \frac{1}{2}$.Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный, поэтому $-\frac{1}{5} > -\frac{1}{2}$.
Ответ: $ -\frac{1}{5} > -\frac{1}{2} $

в) Сравним $-\frac{1}{6}$ и $-\frac{4}{11}$. Сначала сравним их модули $\frac{1}{6}$ и $\frac{4}{11}$. Общий знаменатель - 66.
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{11}{66}$
$\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{24}{66}$
Так как $11 < 24$, то $\frac{11}{66} < \frac{24}{66}$, следовательно $\frac{1}{6} < \frac{4}{11}$.Поскольку больше то отрицательное число, модуль которого меньше, то $-\frac{1}{6} > -\frac{4}{11}$.
Ответ: $ -\frac{1}{6} > -\frac{4}{11} $

г) Сравним $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{3}{4}$. Сравним их модули $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{4}$. Общий знаменатель - 4.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$
Так как $2 < 3$, то $\frac{2}{4} < \frac{3}{4}$, следовательно $\frac{1}{2} < \frac{3}{4}$.Значит, $-\frac{1}{2} > -\frac{3}{4}$.
Ответ: $ -\frac{1}{2} > -\frac{3}{4} $

д) Сравним $-\frac{3}{5}$ и $-\frac{7}{10}$. Сравним их модули $\frac{3}{5}$ и $\frac{7}{10}$. Общий знаменатель - 10.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$
Так как $6 < 7$, то $\frac{6}{10} < \frac{7}{10}$, следовательно $\frac{3}{5} < \frac{7}{10}$.Значит, $-\frac{3}{5} > -\frac{7}{10}$.
Ответ: $ -\frac{3}{5} > -\frac{7}{10} $

е) Сравним $-\frac{5}{9}$ и $-\frac{2}{3}$. Сравним их модули $\frac{5}{9}$ и $\frac{2}{3}$. Общий знаменатель - 9.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$
Так как $5 < 6$, то $\frac{5}{9} < \frac{6}{9}$, следовательно $\frac{5}{9} < \frac{2}{3}$.Значит, $-\frac{5}{9} > -\frac{2}{3}$.
Ответ: $ -\frac{5}{9} > -\frac{2}{3} $

ж) Сравним $-\frac{11}{24}$ и $-\frac{1}{2}$. Сравним их модули $\frac{11}{24}$ и $\frac{1}{2}$. Общий знаменатель - 24.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{12}{24}$
Так как $11 < 12$, то $\frac{11}{24} < \frac{12}{24}$, следовательно $\frac{11}{24} < \frac{1}{2}$.Значит, $-\frac{11}{24} > -\frac{1}{2}$.
Ответ: $ -\frac{11}{24} > -\frac{1}{2} $

з) Сравним $-\frac{5}{28}$ и $-\frac{1}{7}$. Сравним их модули $\frac{5}{28}$ и $\frac{1}{7}$. Общий знаменатель - 28.
$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28}$
Так как $5 > 4$, то $\frac{5}{28} > \frac{4}{28}$, следовательно $\frac{5}{28} > \frac{1}{7}$.Значит, $-\frac{5}{28} < -\frac{1}{7}$.
Ответ: $ -\frac{5}{28} < -\frac{1}{7} $

и) Сравним $-\frac{25}{32}$ и $-\frac{5}{8}$. Сравним их модули $\frac{25}{32}$ и $\frac{5}{8}$. Общий знаменатель - 32.
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{20}{32}$
Так как $25 > 20$, то $\frac{25}{32} > \frac{20}{32}$, следовательно $\frac{25}{32} > \frac{5}{8}$.Значит, $-\frac{25}{32} < -\frac{5}{8}$.
Ответ: $ -\frac{25}{32} < -\frac{5}{8} $

к) Сравним $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{14}{15}$. Сравним их модули $\frac{9}{10}$ и $\frac{14}{15}$. Наименьший общий знаменатель - 30.
$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30}$
$\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{28}{30}$
Так как $27 < 28$, то $\frac{27}{30} < \frac{28}{30}$, следовательно $\frac{9}{10} < \frac{14}{15}$.Значит, $-\frac{9}{10} > -\frac{14}{15}$.
Ответ: $ -\frac{9}{10} > -\frac{14}{15} $

л) Сравним $-\frac{1}{4}$ и $-\frac{7}{8}$. Сравним их модули $\frac{1}{4}$ и $\frac{7}{8}$. Общий знаменатель - 8.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$
Так как $2 < 7$, то $\frac{2}{8} < \frac{7}{8}$, следовательно $\frac{1}{4} < \frac{7}{8}$.Значит, $-\frac{1}{4} > -\frac{7}{8}$.
Ответ: $ -\frac{1}{4} > -\frac{7}{8} $

м) Сравним $-\frac{13}{24}$ и $-\frac{17}{36}$. Сравним их модули $\frac{13}{24}$ и $\frac{17}{36}$. Наименьший общий знаменатель - 72.
$\frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{39}{72}$
$\frac{17}{36} = \frac{17 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{34}{72}$
Так как $39 > 34$, то $\frac{39}{72} > \frac{34}{72}$, следовательно $\frac{13}{24} > \frac{17}{36}$.Значит, $-\frac{13}{24} < -\frac{17}{36}$.
Ответ: $ -\frac{13}{24} < -\frac{17}{36} $