Номер 4.58, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.3. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.58, страница 140.

Условие.

4.58. Существуют ли дроби $\frac{p}{q}$, для которых верно неравенство $-\frac{2}{5} < \frac{p}{q} < -\frac{1}{5}$? Если существуют, то найдите три такие дроби.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, такие дроби существуют. Между любыми двумя различными рациональными числами, такими как $-\frac{2}{5}$ и $-\frac{1}{5}$, всегда можно найти бесконечное множество других рациональных чисел.

Чтобы найти три такие дроби, удобно привести исходные дроби к общему знаменателю, который будет больше исходного. Это позволит нам увидеть "промежуток" между числителями.

Возьмем исходное неравенство:

$-\frac{2}{5} < \frac{p}{q} < -\frac{1}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю, например, 20. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 4:

$-\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{8}{20}$

$-\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{4}{20}$

Теперь неравенство выглядит так:

$-\frac{8}{20} < \frac{p}{q} < -\frac{4}{20}$

Теперь легко найти дроби, лежащие в этом интервале. Мы можем взять дроби со знаменателем 20, числители которых являются целыми числами между -8 и -4. Такими числами являются -7, -6 и -5.

Следовательно, три подходящие дроби:

1. $-\frac{7}{20}$

2. $-\frac{6}{20}$ (эту дробь можно сократить до $-\frac{3}{10}$)

3. $-\frac{5}{20}$ (эту дробь можно сократить до $-\frac{1}{4}$)

Все три дроби $-\frac{7}{20}$, $-\frac{3}{10}$ и $-\frac{1}{4}$ удовлетворяют заданному условию.

Ответ: Да, существуют. Например: $-\frac{7}{20}$, $-\frac{3}{10}$, $-\frac{1}{4}$.