Номер 4.65, страница 142 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.4. Сложение и вычитание дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.65, страница 142.

Условие.

4.65. Как вычислить сумму или разность дробей с разными знаменателями?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы вычислить сумму или разность дробей с разными знаменателями, необходимо сначала привести их к общему знаменателю. Для этого используется следующий алгоритм:

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для данных дробей. Чаще всего в качестве НОЗ берут наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.
2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель. Для этого новый общий знаменатель делят на знаменатель исходной дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. В результате этого получаются дроби с одинаковыми знаменателями.
4. Выполнить сложение или вычитание полученных дробей с одинаковыми знаменателями: сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.
5. В случае необходимости, сократить полученную дробь и, если она является неправильной (числитель больше знаменателя или равен ему), выделить из нее целую часть.

Рассмотрим применение этого алгоритма на примерах.

Пример на сложение

Найдем сумму дробей $\frac{3}{8} + \frac{1}{6}$.

1. Находим наименьшее общее кратное знаменателей 8 и 6. $НОК(8, 6) = 24$. Это и будет наш общий знаменатель.

2. Находим дополнительные множители. Для первой дроби ($\frac{3}{8}$): $24 \div 8 = 3$. Для второй дроби ($\frac{1}{6}$): $24 \div 6 = 4$.

3. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель:

$\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$

$\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}$

4. Складываем полученные дроби:

$\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9 + 4}{24} = \frac{13}{24}$

5. Дробь $\frac{13}{24}$ является правильной и несократимой. Это и есть окончательный результат.

Ответ: $\frac{13}{24}$

Пример на вычитание

Найдем разность дробей $\frac{7}{10} - \frac{2}{15}$.

1. Находим наименьшее общее кратное знаменателей 10 и 15. $НОК(10, 15) = 30$.

2. Находим дополнительные множители. Для первой дроби ($\frac{7}{10}$): $30 \div 10 = 3$. Для второй дроби ($\frac{2}{15}$): $30 \div 15 = 2$.

3. Приводим дроби к общему знаменателю:

$\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$

$\frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}$

4. Вычитаем дроби:

$\frac{21}{30} - \frac{4}{30} = \frac{21 - 4}{30} = \frac{17}{30}$

5. Дробь $\frac{17}{30}$ является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{17}{30}$