Номер 4.66, страница 142 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.4. Сложение и вычитание дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.66, страница 142.

Условие.

Выполните действия (4.66–4.67):

4.66. а) $ \frac{8}{9} + \frac{5}{9} $;

б) $ \frac{17}{25} - \frac{8}{25} $;

в) $ \frac{31}{32} + \frac{63}{64} $;

г) $ \frac{23}{68} - \frac{5}{17} $;

д) $ \frac{50}{49} + \frac{15}{56} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$ \frac{8}{9} + \frac{5}{9} = \frac{8+5}{9} = \frac{13}{9} $

Так как получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделим из нее целую часть:

$ \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} $

Ответ: $1\frac{4}{9}$.

б) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

$ \frac{17}{25} - \frac{8}{25} = \frac{17-8}{25} = \frac{9}{25} $

Ответ: $\frac{9}{25}$.

в) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 32 и 64 - это 64, так как 64 делится на 32 ($64 = 32 \cdot 2$).

Приведем первую дробь к знаменателю 64, умножив ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 2:

$ \frac{31}{32} = \frac{31 \cdot 2}{32 \cdot 2} = \frac{62}{64} $

Теперь выполним сложение:

$ \frac{62}{64} + \frac{63}{64} = \frac{62+63}{64} = \frac{125}{64} $

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$ \frac{125}{64} = 1\frac{61}{64} $

Ответ: $1\frac{61}{64}$.

г) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 68 и 17 - это 68, так как 68 делится на 17 ($68 = 17 \cdot 4$).

Приведем вторую дробь к знаменателю 68, умножив ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 4:

$ \frac{5}{17} = \frac{5 \cdot 4}{17 \cdot 4} = \frac{20}{68} $

Теперь выполним вычитание:

$ \frac{23}{68} - \frac{20}{68} = \frac{23-20}{68} = \frac{3}{68} $

Ответ: $\frac{3}{68}$.

д) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 49 и 56.

Разложим знаменатели на простые множители:
$49 = 7 \cdot 7 = 7^2$
$56 = 8 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$
НОК(49, 56) = $2^3 \cdot 7^2 = 8 \cdot 49 = 392$.
Общий знаменатель - 392.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби:
Для первой дроби: $392 \div 49 = 8$.
Для второй дроби: $392 \div 56 = 7$.

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение:

$ \frac{50}{49} + \frac{15}{56} = \frac{50 \cdot 8}{49 \cdot 8} + \frac{15 \cdot 7}{56 \cdot 7} = \frac{400}{392} + \frac{105}{392} = \frac{400+105}{392} = \frac{505}{392} $

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$ \frac{505}{392} = 1\frac{113}{392} $

Ответ: $1\frac{113}{392}$.