Номер 4.64, страница 142 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.4. Сложение и вычитание дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.64, страница 142.

Условие.

464. Чему равна сумма противоположных дробей?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Противоположными дробями, как и любыми другими противоположными числами, называются два числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки. Например, для дроби $\frac{a}{b}$ противоположной будет дробь $-\frac{a}{b}$.

Чтобы найти сумму противоположных дробей, необходимо сложить их. Запишем это в общем виде для произвольной дроби $\frac{a}{b}$ и противоположной ей дроби $(-\frac{a}{b})$:

$\frac{a}{b} + (-\frac{a}{b})$

Согласно правилам арифметики, прибавление отрицательного числа равносильно вычитанию положительного. Поэтому выражение можно переписать так:

$\frac{a}{b} - \frac{a}{b}$

Вычитание числа из самого себя всегда дает в результате ноль. Следовательно:

$\frac{a}{b} - \frac{a}{b} = 0$

Таким образом, сумма противоположных дробей всегда равна нулю.

Пример:
Сумма дробей $\frac{7}{15}$ и $-\frac{7}{15}$ равна:
$\frac{7}{15} + (-\frac{7}{15}) = \frac{7}{15} - \frac{7}{15} = 0$

Ответ: 0