Номер 4.68, страница 142 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.4. Сложение и вычитание дробей - номер 4.68, страница 142.

Условие.

2. 4.38. По каким формулам можно складывать и вычитать дроби?

Раздел (4.28 – 4.29).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сложение и вычитание дробей производится по разным формулам в зависимости от того, являются ли их знаменатели одинаковыми или разными.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
Формула сложения: $ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $

Чтобы вычесть одну дробь из другой с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби (уменьшаемого) вычесть числитель второй дроби (вычитаемого), а знаменатель оставить без изменений.
Формула вычитания: $ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} $

Ответ: Формулы для сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: $ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $ и $ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} $.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Если у дробей разные знаменатели, их сначала нужно привести к общему знаменателю. Для этого выполняют следующие шаги:

1. Находят наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это число будет новым общим знаменателем.
2. Для каждой дроби определяют дополнительный множитель. Для этого общий знаменатель делят на знаменатель каждой из дробей.
3. Умножают числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
4. Полученные дроби, теперь уже с одинаковыми знаменателями, складывают или вычитают по правилу, описанному выше.

В общем виде формулы для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями $ b $ и $ d $ выглядят так:
Формула сложения: $ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d} $
Формула вычитания: $ \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - c \cdot b}{b \cdot d} $

Ответ: Формулы для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями: $ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + cb}{bd} $ и $ \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - cb}{bd} $.