Номер 4.75, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.4. Сложение и вычитание дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.75, страница 143.

Условие.

4.75. а) $\frac{3}{5} - \frac{9}{10};$

б) $\frac{15}{24} - \frac{3}{8};$

в) $-\frac{2}{3} - \frac{5}{6};$

г) $-\frac{7}{6} - \frac{5}{24};$

д) $\frac{2}{5} - \frac{13}{50};$

е) $-\frac{50}{160} - \frac{9}{16}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы вычесть дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{9}{10}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 10 равен 10. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, чтобы привести ее к знаменателю 10:
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{6}{10} - \frac{9}{10} = \frac{6 - 9}{10} = \frac{-3}{10} = -\frac{3}{10}$
Ответ: $-\frac{3}{10}$

б) В выражении $\frac{15}{24} - \frac{3}{8}$ можно сначала упростить первую дробь. Наибольший общий делитель для 15 и 24 равен 3.
$\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$
Теперь вычитание выглядит так:
$\frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8}$
Сократим полученную дробь на 2:
$\frac{2}{8} = \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$

в) Чтобы найти значение выражения $-\frac{2}{3} - \frac{5}{6}$, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 - это 6. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:
$-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{4}{6}$
Теперь выполним вычитание (сложение отрицательных чисел):
$-\frac{4}{6} - \frac{5}{6} = \frac{-4 - 5}{6} = \frac{-9}{6}$
Сократим результат, разделив числитель и знаменатель на 3:
$-\frac{9}{6} = -\frac{9 \div 3}{6 \div 3} = -\frac{3}{2}$
Ответ: $-\frac{3}{2}$

г) Для вычисления разности $\frac{7}{6} - \frac{5}{24}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 6 и 24 равен 24. Приведем первую дробь к этому знаменателю, умножив ее числитель и знаменатель на 4:
$\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{28}{24}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{28}{24} - \frac{5}{24} = \frac{28 - 5}{24} = \frac{23}{24}$
Дробь $\frac{23}{24}$ является несократимой, так как 23 - простое число.
Ответ: $\frac{23}{24}$

д) В выражении $\frac{2}{5} - \frac{13}{50}$ наименьший общий знаменатель для 5 и 50 равен 50. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 10:
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{20}{50}$
Выполним вычитание:
$\frac{20}{50} - \frac{13}{50} = \frac{20 - 13}{50} = \frac{7}{50}$
Дробь $\frac{7}{50}$ несократима.
Ответ: $\frac{7}{50}$

е) Рассмотрим выражение $-\frac{50}{160} - \frac{9}{16}$. Сначала упростим первую дробь, разделив ее числитель и знаменатель на 10:
$-\frac{50}{160} = -\frac{50 \div 10}{160 \div 10} = -\frac{5}{16}$
Теперь задача сводится к вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями:
$-\frac{5}{16} - \frac{9}{16} = \frac{-5 - 9}{16} = \frac{-14}{16}$
Сократим полученную дробь на 2:
$-\frac{14}{16} = -\frac{14 \div 2}{16 \div 2} = -\frac{7}{8}$
Ответ: $-\frac{7}{8}$