Номер 4.78, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.4. Сложение и вычитание дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.78, страница 143.

Условие.

4.78. a) $-\frac{9}{180} - \frac{7}{120}$

б) $-\frac{4}{210} + \frac{5}{140}$

В) $\frac{-7}{480} + \frac{8}{180}$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы найти значение выражения $-\frac{9}{180} - \frac{7}{120}$, сначала приведем дроби к общему знаменателю.

Можно предварительно сократить первую дробь $\frac{9}{180}$ на 9:

$\frac{9}{180} = \frac{9 \div 9}{180 \div 9} = \frac{1}{20}$

Теперь выражение имеет вид: $-\frac{1}{20} - \frac{7}{120}$.

Наименьшим общим знаменателем для чисел 20 и 120 является 120. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 6, чтобы ее знаменатель стал равен 120:

$-\frac{1 \cdot 6}{20 \cdot 6} - \frac{7}{120} = -\frac{6}{120} - \frac{7}{120}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{-6 - 7}{120} = \frac{-13}{120} = -\frac{13}{120}$

Ответ: $-\frac{13}{120}$

б)

Чтобы найти значение выражения $-\frac{4}{210} + \frac{5}{140}$, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 210 и 140.

Разложим знаменатели на простые множители:

$210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

$140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$

НОК(210, 140) будет произведением всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени: $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$.

Приведем дроби к знаменателю 420. Дополнительный множитель для первой дроби равен $420 \div 210 = 2$. Дополнительный множитель для второй дроби равен $420 \div 140 = 3$.

$-\frac{4 \cdot 2}{210 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{140 \cdot 3} = -\frac{8}{420} + \frac{15}{420}$

Выполним сложение:

$\frac{-8 + 15}{420} = \frac{7}{420}$

Сократим полученную дробь на 7:

$\frac{7 \div 7}{420 \div 7} = \frac{1}{60}$

Ответ: $\frac{1}{60}$

в)

Чтобы найти значение выражения $-\frac{7}{480} + \frac{8}{180}$, приведем дроби к общему знаменателю. Для удобства сначала сократим вторую дробь $\frac{8}{180}$ на 4:

$\frac{8 \div 4}{180 \div 4} = \frac{2}{45}$

Теперь выражение имеет вид: $-\frac{7}{480} + \frac{2}{45}$.

Найдем НОК знаменателей 480 и 45. Разложим их на простые множители:

$480 = 48 \cdot 10 = (3 \cdot 16) \cdot (2 \cdot 5) = 3 \cdot 2^4 \cdot 2 \cdot 5 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5$

$45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$

НОК(480, 45) = $2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 = 32 \cdot 9 \cdot 5 = 1440$.

Приведем дроби к знаменателю 1440. Дополнительный множитель для первой дроби: $1440 \div 480 = 3$. Дополнительный множитель для второй дроби: $1440 \div 45 = 32$.

$-\frac{7 \cdot 3}{480 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 32}{45 \cdot 32} = -\frac{21}{1440} + \frac{64}{1440}$

Выполним сложение:

$\frac{-21 + 64}{1440} = \frac{43}{1440}$

Число 43 является простым, и 1440 на 43 не делится, следовательно, дробь несократимая.

Ответ: $\frac{43}{1440}$