Номер 4.85, страница 146 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.85, страница 146.

Условие.

4.85. По каким правилам умножают и делят дроби любого знака?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Умножение и деление дробей любого знака (положительных и отрицательных) производится в два этапа: сначала определяется знак результата, а затем выполняется действие с модулями (абсолютными величинами) дробей.

Умножение дробей

Чтобы умножить две дроби любого знака, необходимо следовать правилу:
1. Определить знак произведения. Если знаки у дробей-сомножителей одинаковые (обе положительные или обе отрицательные), то произведение будет положительным (+). Если знаки разные, то произведение будет отрицательным (−).
2. Перемножить модули дробей. Для этого нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Первое произведение становится числителем результата, а второе — знаменателем.

В общем виде формула умножения дробей выглядит так: $ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $. Знак результата определяется по вышеуказанному правилу.

Пример 1: Умножение двух отрицательных дробей. $ (-\frac{2}{5}) \cdot (-\frac{3}{7}) $.
Знаки у сомножителей одинаковые (минус и минус), поэтому результат будет положительным. Далее умножаем модули дробей: $ \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35} $. Итоговый ответ: $ \frac{6}{35} $.

Пример 2: Умножение дробей с разными знаками. $ \frac{1}{4} \cdot (-\frac{5}{9}) $.
Знаки у сомножителей разные (плюс и минус), поэтому результат будет отрицательным. Умножаем модули: $ \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{5}{36} $. Итоговый ответ: $ -\frac{5}{36} $.

Ответ: Чтобы умножить две дроби, нужно определить знак произведения (если знаки одинаковые — плюс, если разные — минус), а затем перемножить их модули: числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.

Деление дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо следовать правилу:
1. Определить знак частного. Правило аналогично умножению: если знаки у делимого и делителя одинаковые, частное будет положительным (+). Если знаки разные, частное будет отрицательным (−).
2. Разделить модули дробей. Для этого нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делитель). Чтобы получить обратную дробь, нужно поменять местами её числитель и знаменатель.

В общем виде формула деления дробей: $ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $. Знак результата определяется по правилу знаков.

Пример 1: Деление двух отрицательных дробей. $ (-\frac{3}{8}) : (-\frac{5}{7}) $.
Знаки одинаковые, значит, результат будет положительным. Деление модулей заменяем на умножение на обратную дробь: $ \frac{3}{8} : \frac{5}{7} = \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{5} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 5} = \frac{21}{40} $. Итоговый ответ: $ \frac{21}{40} $.

Пример 2: Деление дробей с разными знаками. $ (-\frac{2}{9}) : \frac{4}{5} $.
Знаки разные, результат будет отрицательным. Выполняем действие с модулями: $ \frac{2}{9} : \frac{4}{5} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 4} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} $. Итоговый ответ: $ -\frac{5}{18} $.

Ответ: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно определить знак частного (если знаки одинаковые — плюс, если разные — минус), а затем первую дробь умножить на дробь, обратную второй.