Номер 4.80, страница 144 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.4. Сложение и вычитание дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.80, страница 144.

Условие.

4.80. a) $-\frac{1}{5} + \frac{3}{10} - \frac{7}{20}$;

б) $-\frac{3}{20} - \frac{7}{30} + \frac{2}{40}$;

в) $\frac{11}{60} - \frac{23}{30} - \frac{17}{20}$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $-\frac{1}{5} + \frac{3}{10} - \frac{7}{20}$

Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 5, 10 и 20 равен 20, так как 20 делится без остатка на 5, 10 и 20.

Приведем каждую дробь к знаменателю 20, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:

Для дроби $-\frac{1}{5}$ дополнительный множитель равен $20 \div 5 = 4$. Получаем: $-\frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{4}{20}$.

Для дроби $\frac{3}{10}$ дополнительный множитель равен $20 \div 10 = 2$. Получаем: $\frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{6}{20}$.

Дробь $-\frac{7}{20}$ уже имеет знаменатель 20.

Теперь выполним действия с дробями с одинаковыми знаменателями:

$-\frac{4}{20} + \frac{6}{20} - \frac{7}{20} = \frac{-4 + 6 - 7}{20} = \frac{2 - 7}{20} = \frac{-5}{20}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:

$\frac{-5}{20} = -\frac{5 \div 5}{20 \div 5} = -\frac{1}{4}$

Ответ: $-\frac{1}{4}$

б) $-\frac{3}{20} - \frac{7}{30} + \frac{2}{40}$

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 20, 30 и 40. Для этого разложим их на простые множители:

$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$

НОЗ(20, 30, 40) будет произведением всех простых множителей в их наибольшей степени: $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.

Приведем дроби к знаменателю 120:

Для дроби $-\frac{3}{20}$ дополнительный множитель равен $120 \div 20 = 6$. Получаем: $-\frac{3 \cdot 6}{20 \cdot 6} = -\frac{18}{120}$.

Для дроби $-\frac{7}{30}$ дополнительный множитель равен $120 \div 30 = 4$. Получаем: $-\frac{7 \cdot 4}{30 \cdot 4} = -\frac{28}{120}$.

Для дроби $\frac{2}{40}$ дополнительный множитель равен $120 \div 40 = 3$. Получаем: $\frac{2 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{6}{120}$.

Выполним действия:

$-\frac{18}{120} - \frac{28}{120} + \frac{6}{120} = \frac{-18 - 28 + 6}{120} = \frac{-46 + 6}{120} = \frac{-40}{120}$

Сократим результат, разделив числитель и знаменатель на 40:

$\frac{-40}{120} = -\frac{40 \div 40}{120 \div 40} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

в) $\frac{11}{60} - \frac{23}{30} - \frac{17}{20}$

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 60, 30 и 20. НОЗ(60, 30, 20) = 60, так как 60 делится на 30 и 20.

Приведем дроби к знаменателю 60:

Дробь $\frac{11}{60}$ уже имеет нужный знаменатель.

Для дроби $-\frac{23}{30}$ дополнительный множитель равен $60 \div 30 = 2$. Получаем: $-\frac{23 \cdot 2}{30 \cdot 2} = -\frac{46}{60}$.

Для дроби $-\frac{17}{20}$ дополнительный множитель равен $60 \div 20 = 3$. Получаем: $-\frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = -\frac{51}{60}$.

Выполним вычитание:

$\frac{11}{60} - \frac{46}{60} - \frac{51}{60} = \frac{11 - 46 - 51}{60} = \frac{-35 - 51}{60} = \frac{-86}{60}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{-86}{60} = -\frac{86 \div 2}{60 \div 2} = -\frac{43}{30}$

Данную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $-\frac{43}{30} = -1\frac{13}{30}$.

Ответ: $-\frac{43}{30}$