Номер 4.76, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.4. Сложение и вычитание дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.76, страница 143.

Условие.

4.76. а) $ -\frac{1}{6} + \frac{1}{9} $;

б) $ \frac{3}{10} - \frac{2}{15} $;

в) $ -\frac{2}{10} - \frac{6}{15} $;

г) $ \frac{3}{8} - \frac{2}{9} $;

д) $ -\frac{5}{12} + \frac{4}{15} $;

е) $ \frac{2}{16} - \frac{-3}{39} $.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 6 и 9 является 18. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй - на 2:
$ -\frac{1}{6} + \frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{-3+2}{18} = -\frac{1}{18} $.
Ответ: $-\frac{1}{18}$

б) Для вычитания дробей $\frac{3}{10}$ и $\frac{2}{15}$ найдем наименьший общий знаменатель для 10 и 15. Это число 30. Дополнительный множитель для первой дроби равен $30 \div 10 = 3$, для второй - $30 \div 15 = 2$.
$ \frac{3}{10} - \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{4}{30} = \frac{9-4}{30} = \frac{5}{30} $.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$

в) Найдем наименьший общий знаменатель для 10 и 15, который равен 30. Приведем дроби к этому знаменателю и выполним вычитание:
$ -\frac{2}{10} - \frac{6}{15} = -\frac{2 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{6 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{6}{30} - \frac{12}{30} = \frac{-6-12}{30} = \frac{-18}{30} $.
Сократим дробь на 6: $\frac{-18}{30} = -\frac{3}{5}$.
Ответ: $-\frac{3}{5}$

г) Знаменатели 8 и 9 являются взаимно простыми числами, поэтому их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $8 \cdot 9 = 72$.
$ \frac{3}{8} - \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{27}{72} - \frac{16}{72} = \frac{27-16}{72} = \frac{11}{72} $.
Дробь $\frac{11}{72}$ является несократимой.
Ответ: $\frac{11}{72}$

д) Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 15. Разложим их на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, $15 = 3 \cdot 5$. НОК(12, 15) = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
$ -\frac{5}{12} + \frac{4}{15} = -\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = -\frac{25}{60} + \frac{16}{60} = \frac{-25+16}{60} = \frac{-9}{60} $.
Сократим дробь на 3: $\frac{-9}{60} = -\frac{3}{20}$.
Ответ: $-\frac{3}{20}$

е) Сначала упростим дроби, если это возможно: $\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$ и $\frac{-3}{39} = -\frac{1}{13}$. Выражение принимает вид:
$ \frac{1}{8} - (-\frac{1}{13}) = \frac{1}{8} + \frac{1}{13} $.
Знаменатели 8 и 13 взаимно простые, их наименьший общий знаменатель равен $8 \cdot 13 = 104$.
$ \frac{1 \cdot 13}{8 \cdot 13} + \frac{1 \cdot 8}{13 \cdot 8} = \frac{13}{104} + \frac{8}{104} = \frac{13+8}{104} = \frac{21}{104} $.
Ответ: $\frac{21}{104}$