Номер 4.77, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.4. Сложение и вычитание дробей - номер 4.77, страница 143.

Условие.

4.77. а) $\frac{5}{8} + \left(-\frac{9}{8}\right);$

б) $-\frac{3}{13} + \left(-\frac{8}{13}\right);$

в) $-\frac{2}{5} + \frac{4}{5}. $

г) $\frac{3}{8} + \left(-\frac{3}{4}\right);$

д) $-\frac{7}{15} + \left(-\frac{2}{3}\right);$

е) $-\frac{7}{8} - \frac{15}{16}. $

ж) $\frac{1}{3} + \left(-\frac{1}{2}\right);$

з) $-\frac{1}{4} + \frac{1}{3};$

и) $-\frac{2}{21} + \frac{3}{14}. $

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же. Сложение с отрицательным числом равносильно вычитанию.

$\frac{5}{8} + (-\frac{9}{8}) = \frac{5 - 9}{8} = \frac{-4}{8}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

$\frac{-4}{8} = \frac{-4 \div 4}{8 \div 4} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$

б)

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями. Для этого складываем их числители, а знаменатель оставляем без изменений.

$-\frac{3}{13} + (-\frac{8}{13}) = \frac{-3 + (-8)}{13} = \frac{-3 - 8}{13} = \frac{-11}{13} = -\frac{11}{13}$

Ответ: $-\frac{11}{13}$

в)

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями.

$-\frac{2}{5} + \frac{4}{5} = \frac{-2 + 4}{5} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

г)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 4 - это 8.

Приведем дробь $-\frac{3}{4}$ к знаменателю 8, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$-\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{6}{8}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{3}{8} + (-\frac{6}{8}) = \frac{3 - 6}{8} = \frac{-3}{8} = -\frac{3}{8}$

Ответ: $-\frac{3}{8}$

д)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 3 - это 15.

Приведем дробь $-\frac{2}{3}$ к знаменателю 15, умножив ее числитель и знаменатель на 5:

$-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = -\frac{10}{15}$

Теперь выполним сложение:

$-\frac{7}{15} + (-\frac{10}{15}) = \frac{-7 - 10}{15} = \frac{-17}{15}$

Ответ: $-\frac{17}{15}$

е)

Для выполнения вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 16 - это 16.

Приведем дробь $-\frac{7}{8}$ к знаменателю 16, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$-\frac{7}{8} = -\frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = -\frac{14}{16}$

Теперь выполним вычитание:

$-\frac{14}{16} - \frac{15}{16} = \frac{-14 - 15}{16} = \frac{-29}{16}$

Ответ: $-\frac{29}{16}$

ж)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 - это 6.

Приведем дроби к знаменателю 6:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$

$-\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{3}{6}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{2}{6} + (-\frac{3}{6}) = \frac{2 - 3}{6} = \frac{-1}{6} = -\frac{1}{6}$

Ответ: $-\frac{1}{6}$

з)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 - это 12.

Приведем дроби к знаменателю 12:

$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{3}{12}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

Теперь выполним сложение:

$-\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{-3 + 4}{12} = \frac{1}{12}$

Ответ: $\frac{1}{12}$

и)

Приведем дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 21 и 14.

Разложим знаменатели на простые множители: $21 = 3 \cdot 7$, $14 = 2 \cdot 7$.

НОК(21, 14) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Общий знаменатель - 42.

Найдем дополнительные множители и приведем дроби к новому знаменателю:

$-\frac{2}{21} = -\frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = -\frac{4}{42}$

$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$

Теперь выполним сложение:

$-\frac{4}{42} + \frac{9}{42} = \frac{-4 + 9}{42} = \frac{5}{42}$

Ответ: $\frac{5}{42}$