Номер 4.81, страница 144 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.4. Сложение и вычитание дробей - номер 4.81, страница 144.

Условие.

4.81. Найдите число x, для которого верно равенство:

а) $x + \frac{1}{8} = -\frac{5}{8};$

б) $\frac{1}{7} + x = -\frac{3}{7};$

в) $x - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2};$

г) $x - \frac{1}{6} = \frac{1}{3};$

д) $\frac{2}{3} - x = -\frac{1}{7};$

е) $\frac{1}{6} - x = -\frac{4}{9}.$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $(-\frac{5}{8})$ вычесть известное слагаемое $(\frac{1}{8})$.
$x + \frac{1}{8} = -\frac{5}{8}$
$x = -\frac{5}{8} - \frac{1}{8}$
$x = \frac{-5 - 1}{8}$
$x = -\frac{6}{8}$
Сократим дробь на 2:
$x = -\frac{3}{4}$
Ответ: $-\frac{3}{4}$

б) Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $(-\frac{3}{7})$ вычесть известное слагаемое $(\frac{1}{7})$.
$\frac{1}{7} + x = -\frac{3}{7}$
$x = -\frac{3}{7} - \frac{1}{7}$
$x = \frac{-3 - 1}{7}$
$x = -\frac{4}{7}$
Ответ: $-\frac{4}{7}$

в) Чтобы найти уменьшаемое $x$, нужно к разности $(-\frac{1}{2})$ прибавить вычитаемое $(\frac{1}{4})$.
$x - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}$
$x = -\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 4:
$x = -\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = -\frac{2}{4} + \frac{1}{4}$
$x = \frac{-2 + 1}{4}$
$x = -\frac{1}{4}$
Ответ: $-\frac{1}{4}$

г) Чтобы найти уменьшаемое $x$, нужно к разности $(\frac{1}{3})$ прибавить вычитаемое $(\frac{1}{6})$.
$x - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$
$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$x = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6}$
$x = \frac{2 + 1}{6}$
$x = \frac{3}{6}$
Сократим дробь на 3:
$x = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

д) Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $(\frac{2}{3})$ вычесть разность $(-\frac{1}{7})$.
$\frac{2}{3} - x = -\frac{1}{7}$
$x = \frac{2}{3} - (-\frac{1}{7})$
$x = \frac{2}{3} + \frac{1}{7}$
Приведем дроби к общему знаменателю 21:
$x = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{3}{21}$
$x = \frac{14 + 3}{21}$
$x = \frac{17}{21}$
Ответ: $\frac{17}{21}$

е) Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $(\frac{1}{6})$ вычесть разность $(-\frac{4}{9})$.
$\frac{1}{6} - x = -\frac{4}{9}$
$x = \frac{1}{6} - (-\frac{4}{9})$
$x = \frac{1}{6} + \frac{4}{9}$
Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю 18:
$x = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} + \frac{8}{18}$
$x = \frac{3 + 8}{18}$
$x = \frac{11}{18}$
Ответ: $\frac{11}{18}$