Номер 4.86, страница 146 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.86, страница 146.

Условие.

4.86. Как умножить дробь на целое число?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на целое число, необходимо числитель этой дроби умножить на данное число, а знаменатель оставить без изменения.

Это правило можно выразить общей формулой. Пусть нам нужно умножить дробь $\frac{a}{b}$ на целое число $c$:

$\frac{a}{b} \cdot c = \frac{a \cdot c}{b}$

Такое правило получается потому, что любое целое число $c$ можно представить в виде дроби со знаменателем 1, то есть $c = \frac{c}{1}$. Тогда умножение сводится к умножению двух дробей:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{1} = \frac{a \cdot c}{b \cdot 1} = \frac{a \cdot c}{b}$

Рассмотрим применение этого правила на конкретных примерах.

Пример 1. Вычислить произведение $\frac{2}{7} \cdot 3$.

Решение:

Умножаем числитель дроби, равный 2, на целое число 3. Знаменатель 7 оставляем без изменений.

$\frac{2}{7} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{7} = \frac{6}{7}$

Дробь $\frac{6}{7}$ является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{6}{7}$

Пример 2. Найти значение выражения $\frac{7}{16} \cdot 8$.

Решение:

Умножим числитель 7 на число 8, а знаменатель 16 оставим тем же.

$\frac{7}{16} \cdot 8 = \frac{7 \cdot 8}{16} = \frac{56}{16}$

Полученную дробь можно сократить. Наибольший общий делитель для 56 и 16 — это 8. Разделим числитель и знаменатель на 8:

$\frac{56 \div 8}{16 \div 8} = \frac{7}{2}$

Для удобства можно выполнить сокращение еще до умножения в числителе. Так как целое число 8 и знаменатель 16 делятся на 8, можно сократить их:

$\frac{7 \cdot 8}{16} = \frac{7 \cdot \cancel{8}^1}{\cancel{16}^2} = \frac{7 \cdot 1}{2} = \frac{7}{2}$

Результат $\frac{7}{2}$ — это неправильная дробь. Преобразуем ее в смешанное число:

$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $3\frac{1}{2}$