Номер 4.79, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.4. Сложение и вычитание дробей - номер 4.79, страница 143.

Условие.

4.79. a) $-\frac{7}{15} + \frac{2}{15} - \frac{1}{5}$;

б) $-\frac{1}{6} - \frac{5}{12} - \frac{7}{24}$;

в) $-\frac{3}{13} - \frac{5}{13} + \frac{3}{26}$;

г) $\frac{9}{28} - \frac{4}{7} - \frac{1}{4}$;

д) $\frac{10}{27} - \frac{5}{18} + \frac{8}{9}$;

е) $\frac{2}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{15}$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для решения примера $-\frac{7}{15} + \frac{2}{15} - \frac{1}{5}$ необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для чисел 15 и 5 является 15. Первые две дроби уже имеют этот знаменатель. Приведем дробь $\frac{1}{5}$ к знаменателю 15, умножив ее числитель и знаменатель на 3:
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$.
Теперь выполним действия с дробями:
$-\frac{7}{15} + \frac{2}{15} - \frac{3}{15} = \frac{-7 + 2 - 3}{15} = \frac{-5 - 3}{15} = \frac{-8}{15}$.
Ответ: $-\frac{8}{15}$.

б) Для решения примера $-\frac{1}{6} - \frac{5}{12} - \frac{7}{24}$ найдем наименьший общий знаменатель для чисел 6, 12 и 24. Это число 24. Приведем дроби к этому знаменателю:
$-\frac{1}{6} = -\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = -\frac{4}{24}$;
$-\frac{5}{12} = -\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{10}{24}$.
Теперь выполним вычисления:
$-\frac{4}{24} - \frac{10}{24} - \frac{7}{24} = \frac{-4 - 10 - 7}{24} = \frac{-21}{24}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
$\frac{-21}{24} = \frac{-21 \div 3}{24 \div 3} = -\frac{7}{8}$.
Ответ: $-\frac{7}{8}$.

в) Для решения примера $-\frac{3}{13} - \frac{5}{13} + \frac{3}{26}$ найдем общий знаменатель для 13 и 26. Это число 26. Приведем дроби с знаменателем 13 к знаменателю 26, умножив их числители и знаменатели на 2:
$-\frac{3}{13} = -\frac{3 \cdot 2}{13 \cdot 2} = -\frac{6}{26}$;
$-\frac{5}{13} = -\frac{5 \cdot 2}{13 \cdot 2} = -\frac{10}{26}$.
Выполним вычисления:
$-\frac{6}{26} - \frac{10}{26} + \frac{3}{26} = \frac{-6 - 10 + 3}{26} = \frac{-16 + 3}{26} = \frac{-13}{26}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13:
$\frac{-13}{26} = \frac{-13 \div 13}{26 \div 13} = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.

г) Для решения примера $\frac{9}{28} - \frac{4}{7} - \frac{1}{4}$ найдем общий знаменатель для 28, 7 и 4. Это число 28. Приведем дроби к этому знаменателю:
$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28}$;
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28}$.
Выполним вычисления:
$\frac{9}{28} - \frac{16}{28} - \frac{7}{28} = \frac{9 - 16 - 7}{28} = \frac{-7 - 7}{28} = \frac{-14}{28}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 14:
$\frac{-14}{28} = \frac{-14 \div 14}{28 \div 14} = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.

д) Для решения примера $\frac{10}{27} - \frac{5}{18} + \frac{8}{9}$ найдем наименьший общий знаменатель для 27, 18 и 9. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 54. Приведем дроби к знаменателю 54:
$\frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54}$;
$\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{15}{54}$;
$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{48}{54}$.
Выполним вычисления:
$\frac{20}{54} - \frac{15}{54} + \frac{48}{54} = \frac{20 - 15 + 48}{54} = \frac{5 + 48}{54} = \frac{53}{54}$.
Ответ: $\frac{53}{54}$.

е) Для решения примера $\frac{2}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{15}$ найдем общий знаменатель для 5, 6 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 30. Приведем дроби к знаменателю 30:
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}$;
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$;
$\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2}{30}$.
Выполним вычисления:
$\frac{12}{30} + \frac{5}{30} + \frac{2}{30} = \frac{12 + 5 + 2}{30} = \frac{19}{30}$.
Ответ: $\frac{19}{30}$.