Номер 4.84, страница 144 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.4. Сложение и вычитание дробей - номер 4.84, страница 144.

Условие.

4.84. Вычислите, предварительно заменив разность дробей равной ей суммой:

а) $\frac{1}{2} - (-\frac{1}{3});$ б) $\frac{4}{9} - (-\frac{7}{9});$ в) $- \frac{9}{16} - (-\frac{3}{8});$

г) $- \frac{1}{2} - (-\frac{3}{8});$ д) $- \frac{9}{10} - (-\frac{15}{16});$ е) $\frac{25}{26} - (-\frac{11}{13}).$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Заменим разность равной ей суммой по правилу вычитания рациональных чисел (чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому):
$ \frac{1}{2} - (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} $
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$ \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} $
Сложим дроби:
$ \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6} $
Ответ: $ \frac{5}{6} $.

б) Заменим разность равной ей суммой:
$ \frac{4}{9} - (-\frac{7}{9}) = \frac{4}{9} + \frac{7}{9} $
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
$ \frac{4+7}{9} = \frac{11}{9} $
Выделим целую часть:
$ \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9} $
Ответ: $ 1\frac{2}{9} $.

в) Заменим разность равной ей суммой:
$ -\frac{9}{16} - (-\frac{3}{8}) = -\frac{9}{16} + \frac{3}{8} $
Приведем дроби к общему знаменателю 16:
$ -\frac{9}{16} + \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = -\frac{9}{16} + \frac{6}{16} $
Сложим дроби:
$ \frac{-9+6}{16} = -\frac{3}{16} $
Ответ: $ -\frac{3}{16} $.

г) Заменим разность равной ей суммой:
$ -\frac{1}{2} - (-\frac{3}{8}) = -\frac{1}{2} + \frac{3}{8} $
Приведем дроби к общему знаменателю 8:
$ -\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8} = -\frac{4}{8} + \frac{3}{8} $
Сложим дроби:
$ \frac{-4+3}{8} = -\frac{1}{8} $
Ответ: $ -\frac{1}{8} $.

д) Заменим разность равной ей суммой:
$ -\frac{9}{10} - (-\frac{15}{16}) = -\frac{9}{10} + \frac{15}{16} $
Приведем дроби к общему знаменателю 80 (НОК(10, 16) = 80):
$ -\frac{9 \cdot 8}{10 \cdot 8} + \frac{15 \cdot 5}{16 \cdot 5} = -\frac{72}{80} + \frac{75}{80} $
Сложим дроби:
$ \frac{-72+75}{80} = \frac{3}{80} $
Ответ: $ \frac{3}{80} $.

е) Заменим разность равной ей суммой:
$ \frac{25}{26} - (-\frac{11}{13}) = \frac{25}{26} + \frac{11}{13} $
Приведем дроби к общему знаменателю 26:
$ \frac{25}{26} + \frac{11 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{25}{26} + \frac{22}{26} $
Сложим дроби:
$ \frac{25+22}{26} = \frac{47}{26} $
Выделим целую часть:
$ \frac{47}{26} = 1\frac{21}{26} $
Ответ: $ 1\frac{21}{26} $.