Номер 4.87, страница 146 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.87, страница 146.

Условие.

? 4.87. Как разделить дробь на целое число, не равное нулю?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы разделить дробь на целое число, не равное нулю, существует простое правило, которое можно применять в двух вариантах в зависимости от ситуации.

Основное правило

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить без изменений.

Это правило вытекает из общего правила деления на дробь. Любое целое число $c$ можно представить в виде дроби $ \frac{c}{1} $. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число:

$ \frac{a}{b} \div c = \frac{a}{b} \div \frac{c}{1} = \frac{a}{b} \times \frac{1}{c} = \frac{a}{b \cdot c} $

Пример:

$ \frac{5}{7} \div 3 = \frac{5}{7 \cdot 3} = \frac{5}{21} $

Частный случай (для удобства вычислений)

Если числитель дроби делится нацело на данное целое число, то можно просто разделить числитель на это число, а знаменатель оставить прежним. Этот метод дает тот же результат, что и основной, но может упростить расчеты.

Пример:

Разделим дробь $ \frac{12}{17} $ на $4$. Так как числитель $12$ делится на $4$, мы можем применить этот способ:

$ \frac{12}{17} \div 4 = \frac{12 \div 4}{17} = \frac{3}{17} $

Если бы мы использовали основное правило, результат был бы таким же:

$ \frac{12}{17} \div 4 = \frac{12}{17 \cdot 4} = \frac{12}{68} $. После сокращения дроби на $4$ получаем $ \frac{12 \div 4}{68 \div 4} = \frac{3}{17} $.

Ответ: Чтобы разделить дробь на целое число, не равное нулю, нужно знаменатель этой дроби умножить на это целое число, а числитель оставить без изменений.