Номер 4.94, страница 147 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.5. Умножение и деление дробей - номер 4.94, страница 147.

Условие.

4.94. a) $\frac{-3 \cdot 8 \cdot (-6)}{18 \cdot (-4)};$

б) $\frac{-7 \cdot 16}{-14 \cdot (-2) \cdot (-10)};$

В) $\frac{-2 \cdot (-3) \cdot (-6)}{-3 \cdot (-8) \cdot (-10)};$

Г) $\frac{-96 \cdot (-125)}{-75 \cdot (-128)};$

Д) $\frac{56 \cdot (-77)}{-121 \cdot (-49)};$

e) $\frac{-128 \cdot (-92)}{-256 \cdot (-48)}.$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для вычисления значения выражения $\frac{-3 \cdot 8 \cdot (-6)}{18 \cdot (-4)}$ сначала определим знак результата. В числителе два отрицательных множителя, их произведение положительно. В знаменателе один отрицательный множитель, поэтому знаменатель отрицателен. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.
Теперь выполним вычисление, сократив дробь:
$\frac{-3 \cdot 8 \cdot (-6)}{18 \cdot (-4)} = \frac{18 \cdot 8}{-72} = -\frac{144}{72} = -2$.
Или через сокращение множителей:
$\frac{-3 \cdot 8 \cdot (-6)}{18 \cdot (-4)} = \frac{(-3) \cdot (-6) \cdot 8}{18 \cdot (-4)} = \frac{18 \cdot 8}{18 \cdot (-4)} = \frac{8}{-4} = -2$.
Ответ: -2.

б) Для вычисления значения выражения $\frac{-7 \cdot 16}{-14 \cdot (-2) \cdot (-10)}$ определим знак. В числителе один отрицательный множитель (результат отрицательный). В знаменателе три отрицательных множителя (результат отрицательный). Частное двух отрицательных чисел — число положительное.
Теперь выполним сокращение дроби:
$\frac{7 \cdot 16}{14 \cdot 2 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 16}{(7 \cdot 2) \cdot 2 \cdot 10} = \frac{16}{2 \cdot 2 \cdot 10} = \frac{16}{40}$.
Сократим дробь $\frac{16}{40}$ на 8:
$\frac{16 \div 8}{40 \div 8} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

в) Для вычисления значения выражения $\frac{-2 \cdot (-3) \cdot (-6)}{-3 \cdot (-8) \cdot (-10)}$ определим знак. В числителе три отрицательных множителя (результат отрицательный). В знаменателе три отрицательных множителя (результат отрицательный). Частное двух отрицательных чисел — число положительное.
Выполним сокращение. Можно сразу сократить $(-3)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{-2 \cdot (-6)}{(-8) \cdot (-10)} = \frac{12}{80}$.
Сократим дробь $\frac{12}{80}$ на 4:
$\frac{12 \div 4}{80 \div 4} = \frac{3}{20}$.
Ответ: $\frac{3}{20}$.

г) Для вычисления значения выражения $\frac{-96 \cdot (-125)}{-75 \cdot (-128)}$ определим знак. В числителе два отрицательных множителя (результат положительный). В знаменателе два отрицательных множителя (результат положительный). Частное двух положительных чисел — число положительное.
Выполним сокращение, разложив числа на удобные множители:
$96 = 3 \cdot 32$; $125 = 5 \cdot 25$; $75 = 3 \cdot 25$; $128 = 4 \cdot 32$.
$\frac{96 \cdot 125}{75 \cdot 128} = \frac{(3 \cdot 32) \cdot (5 \cdot 25)}{(3 \cdot 25) \cdot (4 \cdot 32)} = \frac{3 \cdot 32 \cdot 5 \cdot 25}{3 \cdot 25 \cdot 4 \cdot 32}$.
Сокращаем общие множители 3, 32 и 25:
$\frac{\cancel{3} \cdot \cancel{32} \cdot 5 \cdot \cancel{25}}{\cancel{3} \cdot \cancel{25} \cdot 4 \cdot \cancel{32}} = \frac{5}{4}$.
Ответ: $\frac{5}{4}$.

д) Для вычисления значения выражения $\frac{56 \cdot (-77)}{-121 \cdot (-49)}$ определим знак. В числителе один отрицательный множитель (результат отрицательный). В знаменателе два отрицательных множителя (результат положительный). Частное отрицательного и положительного числа — число отрицательное.
Выполним сокращение, разложив числа на множители:
$56 = 7 \cdot 8$; $77 = 7 \cdot 11$; $121 = 11 \cdot 11$; $49 = 7 \cdot 7$.
$\frac{56 \cdot 77}{121 \cdot 49} = \frac{(7 \cdot 8) \cdot (7 \cdot 11)}{(11 \cdot 11) \cdot (7 \cdot 7)} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11}{11 \cdot 11 \cdot 7 \cdot 7}$.
Сокращаем общие множители 7, 7 и 11:
$\frac{8 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{11}}{11 \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{7}} = \frac{8}{11}$.
С учетом знака, результат равен $-\frac{8}{11}$.
Ответ: $-\frac{8}{11}$.

е) Для вычисления значения выражения $\frac{-128 \cdot (-92)}{-256 \cdot (-48)}$ определим знак. В числителе и знаменателе по два отрицательных множителя, значит, и числитель, и знаменатель положительны. Результат будет положительным.
Выполним сокращение дроби. Заметим, что $256 = 2 \cdot 128$:
$\frac{128 \cdot 92}{256 \cdot 48} = \frac{128 \cdot 92}{(2 \cdot 128) \cdot 48} = \frac{92}{2 \cdot 48} = \frac{92}{96}$.
Сократим дробь $\frac{92}{96}$. Наибольший общий делитель для 92 и 96 равен 4.
$\frac{92 \div 4}{96 \div 4} = \frac{23}{24}$.
Ответ: $\frac{23}{24}$.