Номер 4.100, страница 148 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.100, страница 148.

Условие.

4.100. Назовите делимое и делитель, найдите дробь, обратную делителю, замените деление умножением на дробь, обратную делителю:

а) $\frac{3}{5} : \frac{2}{3}$;

б) $-\frac{4}{5} : \frac{3}{8}$;

в) $-4 : \frac{-2}{3}$;

г) $-\frac{3}{7} : (-9)$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)
В выражении $ \frac{3}{5} : \frac{2}{3} $:

• Делимое: $ \frac{3}{5} $
• Делитель: $ \frac{2}{3} $

Дробь, обратная делителю $ \frac{2}{3} $, это $ \frac{3}{2} $.
Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычислим результат: $ \frac{3}{5} : \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} $.
Ответ: $ \frac{9}{10} $.

б)
В выражении $ -\frac{4}{5} : \frac{3}{8} $:

• Делимое: $ -\frac{4}{5} $
• Делитель: $ \frac{3}{8} $

Дробь, обратная делителю $ \frac{3}{8} $, это $ \frac{8}{3} $.
Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычислим результат: $ -\frac{4}{5} : \frac{3}{8} = -\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{3} = -\frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 3} = -\frac{32}{15} = -2\frac{2}{15} $.
Ответ: $ -2\frac{2}{15} $.

в)
В выражении $ -4 : (-\frac{2}{3}) $:

• Делимое: $ -4 $
• Делитель: $ -\frac{2}{3} $

Дробь, обратная делителю $ -\frac{2}{3} $, это $ -\frac{3}{2} $.
Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычислим результат. Целое число $ -4 $ можно представить в виде дроби $ -\frac{4}{1} $: $ -4 : (-\frac{2}{3}) = -4 \cdot (-\frac{3}{2}) = \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{12}{2} = 6 $.
Ответ: $ 6 $.

г)
В выражении $ \frac{3}{7} : (-9) $:

• Делимое: $ \frac{3}{7} $
• Делитель: $ -9 $

Целое число $ -9 $ можно представить в виде дроби $ -\frac{9}{1} $. Дробь, обратная делителю $ -\frac{9}{1} $, это $ -\frac{1}{9} $.
Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычислим результат: $ \frac{3}{7} : (-9) = \frac{3}{7} \cdot (-\frac{1}{9}) = -\frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 9} = -\frac{3}{63} $. Сократим дробь на 3: $ -\frac{3:3}{63:3} = -\frac{1}{21} $.
Ответ: $ -\frac{1}{21} $.