Номер 4.104, страница 148 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.104, страница 148.

Условие.

4.104. a) $- \frac{1}{2} : 2;$

б) $- \frac{1}{3} : 2;$

в) $- \frac{2}{5} : (-3);$

г) $\frac{3}{7} : (-9);$

д) $-4 : \frac{1}{2};$

е) $(-3) : (-\frac{1}{2});$

ж) $5 : (-\frac{3}{10});$

з) $-8 : \frac{4}{5}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно представить целое число в виде дроби и затем умножить первую дробь на дробь, обратную второй. Деление на 2 эквивалентно умножению на $\frac{1}{2}$.

$-\frac{1}{2} : 2 = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$-\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4}$

Ответ: $-\frac{1}{4}$

б)

Действуем аналогично предыдущему пункту. Деление на 2 заменяем умножением на обратную дробь $\frac{1}{2}$.

$-\frac{1}{3} : 2 = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$-\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = -\frac{1}{6}$

Ответ: $-\frac{1}{6}$

в)

Чтобы разделить отрицательную дробь на отрицательное целое число, нужно умножить эту дробь на число, обратное делителю. Результат будет положительным, так как частное двух отрицательных чисел положительно.

$-\frac{2}{5} : (-3) = -\frac{2}{5} : (-\frac{3}{1}) = -\frac{2}{5} \cdot (-\frac{1}{3})$

$\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15}$

Ответ: $\frac{2}{15}$

г)

Чтобы разделить положительную дробь на отрицательное целое число, нужно умножить дробь на число, обратное делителю. Результат будет отрицательным.

$\frac{3}{7} : (-9) = \frac{3}{7} \cdot (-\frac{1}{9}) = -\frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 9} = -\frac{3}{63}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$-\frac{3 : 3}{63 : 3} = -\frac{1}{21}$

Ответ: $-\frac{1}{21}$

д)

Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

$-4 : \frac{1}{2} = -4 \cdot \frac{2}{1} = -4 \cdot 2 = -8$

Ответ: $-8$

е)

При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным. Умножаем делимое на число, обратное делителю.

$(-3) : (-\frac{1}{2}) = (-3) \cdot (-2)$

$3 \cdot 2 = 6$

Ответ: $6$

ж)

Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.

$5 : (-\frac{3}{10}) = 5 \cdot (-\frac{10}{3}) = -\frac{5 \cdot 10}{3} = -\frac{50}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{50}{3} = -16\frac{2}{3}$

Ответ: $-16\frac{2}{3}$

з)

При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Умножаем делимое на число, обратное делителю.

$-8 : \frac{4}{5} = -8 \cdot \frac{5}{4} = -\frac{8 \cdot 5}{4}$

Сократим 8 и 4 на 4:

$-\frac{(8:4) \cdot 5}{(4:4)} = -\frac{2 \cdot 5}{1} = -10$

Ответ: $-10$