Номер 4.98, страница 148 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.98, страница 148.

Условие.

4.98. Запишите частное в виде дроби с положительным знаменателем, сократите полученную дробь:

а) $-2 : 6$;

б) $-5 : 15$;

в) $-10 : (-20)$;

г) $-4 : (-16).$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Запишем частное $-2 : 6$ в виде дроби. Делимое ($-2$) будет числителем, а делитель ($6$) – знаменателем.

$-2 : 6 = \frac{-2}{6}$

Знаменатель дроби ($6$) является положительным числом, что соответствует условию задачи. Теперь сократим полученную дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя: НОД(2, 6) = 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{-2}{6} = \frac{-2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

б) Запишем частное $-5 : 15$ в виде дроби. Делимое ($-5$) будет числителем, а делитель ($15$) – знаменателем.

$-5 : 15 = \frac{-5}{15}$

Знаменатель дроби ($15$) является положительным числом. Сократим дробь, найдя НОД(5, 15) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{-5}{15} = \frac{-5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

в) Запишем частное $-10 : (-20)$ в виде дроби.

$-10 : (-20) = \frac{-10}{-20}$

Знаменатель ($-20$) является отрицательным числом. Чтобы сделать знаменатель положительным, воспользуемся правилом деления отрицательных чисел: частное двух отрицательных чисел является положительным числом. Поэтому мы можем убрать знаки "минус" и у числителя, и у знаменателя.

$\frac{-10}{-20} = \frac{10}{20}$

Теперь знаменатель ($20$) положителен. Сократим полученную дробь. НОД(10, 20) = 10. Разделим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{10}{20} = \frac{10 \div 10}{20 \div 10} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

г) Запишем частное $-4 : (-16)$ в виде дроби.

$-4 : (-16) = \frac{-4}{-16}$

Знаменатель ($-16$) отрицательный. Чтобы сделать его положительным, преобразуем дробь, так как частное двух отрицательных чисел положительно.

$\frac{-4}{-16} = \frac{4}{16}$

Теперь знаменатель ($16$) положителен. Сократим дробь. НОД(4, 16) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$