Номер 4.97, страница 148 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.5. Умножение и деление дробей - номер 4.97, страница 148.

Условие.

4.97. a) $-\frac{1}{3} \cdot 2;$

б) $7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right);$

В) $-4 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right);$

г) $\frac{3}{4} \cdot (-8);$

д) $\frac{25}{28} \cdot (-14);$

е) $-12 \cdot \left(-\frac{13}{24}\right).$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы умножить дробь на целое число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить прежним. Так как один из множителей отрицательный, а другой положительный, произведение будет отрицательным.

$-\frac{1}{3} \cdot 2 = -\frac{1 \cdot 2}{3} = -\frac{2}{3}$

Ответ: $-\frac{2}{3}$

б) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить прежним. Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно.

$7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{7 \cdot 1}{2} = -\frac{7}{2}$

Для удобства можно представить неправильную дробь в виде смешанного числа:

$-\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2}$

Ответ: $-3\frac{1}{2}$

в) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Умножим целое число на дробь и, если возможно, сократим полученную дробь.

$-4 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = 4 \cdot \frac{1}{6} = \frac{4}{6}$

Сократим числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

г) Произведение положительного числа и отрицательного числа является отрицательным числом. При умножении дроби на целое число можно сократить знаменатель дроби и целое число, если у них есть общий делитель.

$\frac{3}{4} \cdot (-8) = -\left(\frac{3}{4} \cdot 8\right) = -\frac{3 \cdot 8}{4}$

Сократим 8 и 4 на 4:

$-\frac{3 \cdot 8}{4} = -3 \cdot 2 = -6$

Ответ: $-6$

д) Произведение положительного числа и отрицательного числа является отрицательным числом. Сократим множители перед вычислением произведения.

$\frac{25}{28} \cdot (-14) = -\left(\frac{25}{28} \cdot 14\right) = -\frac{25 \cdot 14}{28}$

Сократим 14 и 28 на их общий делитель 14:

$-\frac{25 \cdot 14}{28} = -\frac{25 \cdot 1}{2} = -\frac{25}{2}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$-\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2}$

Ответ: $-12\frac{1}{2}$

е) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Сократим множители перед вычислением произведения.

$-12 \cdot \left(-\frac{13}{24}\right) = 12 \cdot \frac{13}{24} = \frac{12 \cdot 13}{24}$

Сократим 12 и 24 на их общий делитель 12:

$\frac{12 \cdot 13}{24} = \frac{1 \cdot 13}{2} = \frac{13}{2}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$\frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$

Ответ: $6\frac{1}{2}$