Номер 4.102, страница 148 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.102, страница 148.

Условие.

4.102. а) $-\frac{3}{7} : \frac{5}{6}$;

б) $\frac{16}{-25} : \left(-\frac{8}{15}\right)$;

в) $-\frac{9}{20} : \left(-\frac{18}{25}\right)$;

г) $\frac{28}{63} : \left(-\frac{9}{7}\right)$;

д) $-\frac{15}{16} : \left(-\frac{10}{24}\right)$;

е) $-\frac{15}{17} : \frac{25}{34}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую). При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.

$-\frac{3}{7} : \frac{5}{6} = -\left(\frac{3}{7} \cdot \frac{6}{5}\right) = -\frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 5} = -\frac{18}{35}$

Ответ: $-\frac{18}{35}$

б)

Сначала представим дробь $\frac{16}{-25}$ в стандартном виде как $-\frac{16}{25}$. При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным. Далее, заменяем деление на умножение на обратную дробь.

$\frac{16}{-25} : \left(-\frac{8}{15}\right) = \left(-\frac{16}{25}\right) : \left(-\frac{8}{15}\right) = \frac{16}{25} \cdot \frac{15}{8}$

Перед умножением сократим дроби. Числитель 16 и знаменатель 8 можно сократить на 8. Числитель 15 и знаменатель 25 можно сократить на 5.

$\frac{16}{25} \cdot \frac{15}{8} = \frac{16 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$

Ответ: $\frac{6}{5}$

в)

При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным. Заменяем деление на умножение на обратную дробь.

$-\frac{9}{20} : \left(-\frac{18}{25}\right) = \frac{9}{20} \cdot \frac{25}{18}$

Сократим дроби: 9 и 18 сокращаются на 9; 25 и 20 сокращаются на 5.

$\frac{9 \cdot 25}{20 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$

г)

При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным. Сначала сократим первую дробь: числитель 28 и знаменатель 63 делятся на 7. $\frac{28}{63} = \frac{4}{9}$. Затем заменим деление на умножение на обратную дробь.

$\frac{28}{63} : \left(-\frac{9}{7}\right) = \frac{4}{9} : \left(-\frac{9}{7}\right) = -\left(\frac{4}{9} \cdot \frac{7}{9}\right) = -\frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 9} = -\frac{28}{81}$

Ответ: $-\frac{28}{81}$

д)

При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным. Заменяем деление на умножение на обратную дробь.

$-\frac{15}{16} : \left(-\frac{10}{24}\right) = \frac{15}{16} \cdot \frac{24}{10}$

Сократим дроби перед умножением: 15 и 10 сокращаются на 5; 24 и 16 сокращаются на 8.

$\frac{15 \cdot 24}{16 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4}$

Ответ: $\frac{9}{4}$

е)

Чтобы разделить одну дробь на другую, умножим первую дробь на дробь, обратную второй.

$\frac{15}{17} : \frac{25}{34} = \frac{15}{17} \cdot \frac{34}{25}$

Сократим дроби: 15 и 25 сокращаются на 5; 34 и 17 сокращаются на 17.

$\frac{15 \cdot 34}{17 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5}$

Ответ: $\frac{6}{5}$