Номер 4.106, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.106, страница 149.

Условие.

4.106. а) $-\frac{3}{5} \cdot \left( -\frac{2}{5} \right);$

б) $\frac{2}{3} \cdot \left( -\frac{5}{7} \right);$

в) $-\frac{3}{7} : \left( -\frac{4}{5} \right);$

г) $\frac{3}{5} : \left( -\frac{2}{3} \right);$

д) $-\frac{15}{16} \cdot \left( -\frac{48}{25} \right);$

е) $-\frac{5}{3} : \frac{25}{27};$

ж) $-\frac{3}{4} \cdot \left( -\frac{4}{5} \right);$

з) $-\frac{2}{3} : \left( -\frac{4}{5} \right);$

и) $\left( -\frac{3}{5} \right) \cdot \left( -\frac{3}{5} \right) : \left( -\frac{3}{5} \right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы умножить две отрицательные дроби, нужно перемножить их модули. Результат будет положительным. Умножим числители и знаменатели:

$-\frac{3}{5} \cdot (-\frac{2}{5}) = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{6}{25}$

Ответ: $\frac{6}{25}$

б) Чтобы умножить дроби с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед результатом поставить знак минус. Умножим числители и знаменатели:

$\frac{2}{3} \cdot (-\frac{5}{7}) = -(\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7}) = -\frac{10}{21}$

Ответ: $-\frac{10}{21}$

в) Чтобы разделить одну отрицательную дробь на другую, нужно разделить их модули. Результат будет положительным. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$-\frac{3}{7} : (-\frac{4}{5}) = \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 4} = \frac{15}{28}$

Ответ: $\frac{15}{28}$

г) Чтобы разделить дроби с разными знаками, нужно разделить их модули и перед результатом поставить знак минус. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$\frac{3}{5} : (-\frac{2}{3}) = -(\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{2}) = -(\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2}) = -\frac{9}{10}$

Ответ: $-\frac{9}{10}$

д) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Сократим дроби перед умножением:

$-\frac{15}{16} \cdot (-\frac{48}{25}) = \frac{15}{16} \cdot \frac{48}{25} = \frac{15 \cdot 48}{16 \cdot 25} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 16)}{16 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot \cancel{5} \cdot 3 \cdot \cancel{16}}{\cancel{16} \cdot \cancel{5} \cdot 5} = \frac{9}{5}$

Ответ: $\frac{9}{5}$

е) Частное от деления отрицательного числа на положительное отрицательно. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь. Сократим дроби перед умножением:

$-\frac{5}{3} : \frac{25}{27} = -\frac{5}{3} \cdot \frac{27}{25} = -(\frac{5 \cdot 27}{3 \cdot 25}) = -(\frac{5 \cdot (9 \cdot 3)}{3 \cdot (5 \cdot 5)}) = -(\frac{\cancel{5} \cdot 9 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot 5}) = -\frac{9}{5}$

Ответ: $-\frac{9}{5}$

ж) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Сократим дроби перед умножением:

$(-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{4}{5}) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot \cancel{4}}{\cancel{4} \cdot 5} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

з) Частное от деления двух отрицательных чисел положительно. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь. Сократим дроби перед умножением:

$-\frac{2}{3} : (-\frac{4}{5}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{\cancel{2} \cdot 5}{3 \cdot (2 \cdot \cancel{2})} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

и) Выполним действия по порядку. Сначала умножение, затем деление.

1) $(-\frac{3}{5}) \cdot (-\frac{3}{5}) = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{9}{25}$

2) $\frac{9}{25} : (-\frac{3}{5}) = -(\frac{9}{25} \cdot \frac{5}{3}) = -(\frac{(3 \cdot \cancel{3}) \cdot \cancel{5}}{(\cancel{5} \cdot 5) \cdot \cancel{3}}) = -\frac{3}{5}$

Также можно заметить, что выражение имеет вид $a \cdot a : a = a$, где $a = -\frac{3}{5}$.

Ответ: $-\frac{3}{5}$