Номер 4.110, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.5. Умножение и деление дробей - номер 4.110, страница 149.

Условие.

Определите порядок действий, вычислите (4.110–4.112):

4.110. а) $(-\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2};$

б) $\frac{1}{3} - (-\frac{1}{3})^2;$

в) $(-\frac{1}{3})^3 - \frac{1}{9};$

г) $\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2})^3;$

д) $\frac{1}{16} - (-\frac{1}{2})^4;$

е) $(-\frac{98}{99})^3 - (-\frac{98}{99})^3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2}$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем вычитание.

1. Возводим в степень: $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$.

2. Выполняем вычитание: $\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$. Приводим дроби к общему знаменателю 4: $\frac{1}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1-2}{4} = -\frac{1}{4}$.

Ответ: $-\frac{1}{4}$

б) $\frac{1}{3} - (-\frac{1}{3})^2$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем вычитание.

1. Возводим в степень: $(-\frac{1}{3})^2 = \frac{(-1)^2}{3^2} = \frac{1}{9}$. Так как степень четная, результат положительный.

2. Выполняем вычитание: $\frac{1}{3} - \frac{1}{9}$. Приводим дроби к общему знаменателю 9: $\frac{3}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3-1}{9} = \frac{2}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{9}$

в) $(-\frac{1}{3})^3 - \frac{1}{9}$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем вычитание.

1. Возводим в степень: $(-\frac{1}{3})^3 = \frac{(-1)^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$. Так как степень нечетная, результат отрицательный.

2. Выполняем вычитание: $-\frac{1}{27} - \frac{1}{9}$. Приводим дроби к общему знаменателю 27: $-\frac{1}{27} - \frac{3}{27} = \frac{-1-3}{27} = -\frac{4}{27}$.

Ответ: $-\frac{4}{27}$

г) $\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2})^3$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем вычитание.

1. Возводим в степень: $(-\frac{1}{2})^3 = \frac{(-1)^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$.

2. Выполняем вычитание: $\frac{1}{2} - (-\frac{1}{8}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{8}$. Приводим дроби к общему знаменателю 8: $\frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4+1}{8} = \frac{5}{8}$.

Ответ: $\frac{5}{8}$

д) $\frac{1}{16} - (-\frac{1}{2})^4$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем вычитание.

1. Возводим в степень: $(-\frac{1}{2})^4 = \frac{(-1)^4}{2^4} = \frac{1}{16}$.

2. Выполняем вычитание: $\frac{1}{16} - \frac{1}{16} = 0$.

Ответ: $0$

е) $(-\frac{98}{99})^3 - (-\frac{98}{99})^3$

Порядок действий: данное выражение представляет собой разность двух одинаковых чисел. Вычисление значения степени не требуется.

Выражение имеет вид $a - a$, где $a = (-\frac{98}{99})^3$. Результат вычитания числа из самого себя всегда равен нулю.

$(-\frac{98}{99})^3 - (-\frac{98}{99})^3 = 0$.

Ответ: $0$