Номер 4.114, страница 151 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. Законы сложения и умножения. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.114, страница 151.

Условие.

Вычислите, применяя законы сложения и умножения (4.114–4.116):

4.114. а) $80 \cdot 359 \cdot (-125);$

б) $457 + 985 - 57;$

в) $45 \cdot (-39) + 55 \cdot (-39);$

г) $76 \cdot 45 - 26 \cdot 45;$

д) $157 \cdot (-13) - 17 \cdot (-13);$

е) $(-124) \cdot 35 + 24 \cdot 35.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

В данном выражении $80 \cdot 359 \cdot (-125)$ три множителя. Для упрощения вычисления применим переместительный и сочетательный законы умножения. Сгруппируем множители 80 и -125, так как их произведение является круглым числом.

$80 \cdot 359 \cdot (-125) = (80 \cdot (-125)) \cdot 359$

Вычислим произведение в скобках:

$80 \cdot (-125) = - (80 \cdot 125) = -10000$

Теперь умножим полученный результат на 359:

$-10000 \cdot 359 = -3590000$

Ответ: -3590000

б)

В выражении $457 + 985 - 57$ воспользуемся переместительным и сочетательным законами сложения. Удобнее сначала вычесть 57 из 457.

$457 + 985 - 57 = (457 - 57) + 985$

Вычислим разность в скобках:

$457 - 57 = 400$

Теперь прибавим 985:

$400 + 985 = 1385$

Ответ: 1385

в)

В выражении $45 \cdot (-39) + 55 \cdot (-39)$ применим распределительный закон умножения относительно сложения ($a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$). Вынесем общий множитель (-39) за скобки.

$45 \cdot (-39) + 55 \cdot (-39) = (45 + 55) \cdot (-39)$

Вычислим сумму в скобках:

$45 + 55 = 100$

Теперь умножим полученный результат на (-39):

$100 \cdot (-39) = -3900$

Ответ: -3900

г)

В выражении $76 \cdot 45 - 26 \cdot 45$ применим распределительный закон умножения относительно вычитания ($a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$). Вынесем общий множитель 45 за скобки.

$76 \cdot 45 - 26 \cdot 45 = (76 - 26) \cdot 45$

Вычислим разность в скобках:

$76 - 26 = 50$

Теперь умножим полученный результат на 45:

$50 \cdot 45 = 2250$

Ответ: 2250

д)

В выражении $157 \cdot (-13) - 17 \cdot (-13)$ применим распределительный закон умножения относительно вычитания. Вынесем общий множитель (-13) за скобки.

$157 \cdot (-13) - 17 \cdot (-13) = (157 - 17) \cdot (-13)$

Вычислим разность в скобках:

$157 - 17 = 140$

Теперь умножим полученный результат на (-13):

$140 \cdot (-13) = - (140 \cdot 13) = -1820$

Ответ: -1820

е)

В выражении $(-124) \cdot 35 + 24 \cdot 35$ применим распределительный закон умножения относительно сложения. Вынесем общий множитель 35 за скобки.

$(-124) \cdot 35 + 24 \cdot 35 = (-124 + 24) \cdot 35$

Вычислим сумму в скобках:

$-124 + 24 = -100$

Теперь умножим полученный результат на 35:

$-100 \cdot 35 = -3500$

Ответ: -3500