Номер 4.115, страница 151 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. Законы сложения и умножения. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.115, страница 151.

Условие.

4.115. a) $\frac{4}{15} + \frac{5}{36} + \frac{11}{15} + \frac{31}{36}$;

б) $\frac{7}{25} + \frac{32}{33} - \frac{7}{25}$;

в) $\frac{39}{40} \cdot \frac{124}{125} : \frac{124}{125}$;

г) $\frac{4}{35} \cdot \frac{17}{18} + \frac{17}{18} \cdot \frac{31}{35}$;

д) $\frac{45}{46} \cdot \frac{49}{51} - \frac{45}{46} \cdot \frac{3}{51}$;

е) $\frac{72}{73} \cdot \frac{34}{65} + \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для решения этого примера сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:
$\frac{4}{15} + \frac{5}{36} + \frac{11}{15} + \frac{31}{36} = (\frac{4}{15} + \frac{11}{15}) + (\frac{5}{36} + \frac{31}{36})$
Сложим дроби в каждой группе:
$\frac{4}{15} + \frac{11}{15} = \frac{4+11}{15} = \frac{15}{15} = 1$
$\frac{5}{36} + \frac{31}{36} = \frac{5+31}{36} = \frac{36}{36} = 1$
Теперь сложим полученные результаты:
$1 + 1 = 2$
Ответ: 2

б) В этом примере можно заметить, что дробь $\frac{7}{25}$ сначала прибавляется, а потом вычитается. Используем переместительное свойство сложения, чтобы сгруппировать эти члены:
$\frac{7}{25} + \frac{32}{33} - \frac{7}{25} = (\frac{7}{25} - \frac{7}{25}) + \frac{32}{33}$
Выполним вычитание:
$\frac{7}{25} - \frac{7}{25} = 0$
В результате остается:
$0 + \frac{32}{33} = \frac{32}{33}$
Ответ: $\frac{32}{33}$

в) В этом выражении мы делим дробь $\frac{124}{125}$ саму на себя.
$\frac{39}{40} \cdot \frac{124}{125} \div \frac{124}{125}$
Любое число (кроме нуля), деленное само на себя, равно 1. Следовательно, $\frac{124}{125} \div \frac{124}{125} = 1$.
Тогда выражение упрощается до:
$\frac{39}{40} \cdot 1 = \frac{39}{40}$
Ответ: $\frac{39}{40}$

г) В этом выражении есть общий множитель $\frac{17}{18}$. Воспользуемся распределительным свойством умножения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$.
$\frac{4}{35} \cdot \frac{17}{18} + \frac{17}{18} \cdot \frac{31}{35} = \frac{17}{18} \cdot (\frac{4}{35} + \frac{31}{35})$
Сложим дроби в скобках:
$\frac{4}{35} + \frac{31}{35} = \frac{4+31}{35} = \frac{35}{35} = 1$
Теперь умножим на общий множитель:
$\frac{17}{18} \cdot 1 = \frac{17}{18}$
Ответ: $\frac{17}{18}$

д) Здесь также можно применить распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b-c)$. Общий множитель — $\frac{45}{46}$.
$\frac{45}{46} \cdot \frac{49}{51} - \frac{45}{46} \cdot \frac{3}{51} = \frac{45}{46} \cdot (\frac{49}{51} - \frac{3}{51})$
Выполним вычитание в скобках:
$\frac{49}{51} - \frac{3}{51} = \frac{49-3}{51} = \frac{46}{51}$
Теперь выполним умножение:
$\frac{45}{46} \cdot \frac{46}{51}$
Сократим 46 в числителе и знаменателе:
$\frac{45}{\cancel{46}} \cdot \frac{\cancel{46}}{51} = \frac{45}{51}$
Дробь $\frac{45}{51}$ можно сократить на 3, так как сумма цифр и числителя (4+5=9), и знаменателя (5+1=6) делится на 3:
$\frac{45 \div 3}{51 \div 3} = \frac{15}{17}$
Ответ: $\frac{15}{17}$

е) В этом примере, как и в предыдущих, используем распределительное свойство умножения. Общий множитель равен $\frac{72}{73}$.
$\frac{72}{73} \cdot \frac{34}{65} + \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65} = \frac{72}{73} \cdot (\frac{34}{65} + \frac{39}{65})$
Складываем дроби в скобках:
$\frac{34}{65} + \frac{39}{65} = \frac{34+39}{65} = \frac{73}{65}$
Теперь выполняем умножение:
$\frac{72}{73} \cdot \frac{73}{65}$
Сокращаем 73 в числителе и знаменателе:
$\frac{72}{\cancel{73}} \cdot \frac{\cancel{73}}{65} = \frac{72}{65}$
Полученная дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{72}{65}$