Номер 4.122, страница 152 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. Законы сложения и умножения. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.122, страница 152.

Условие.

4.122. Определите знак произведения:

a) $ (-1) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{7}{13}); $

б) $ (-\frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot (-\frac{7}{-9}); $

в) $ (-\frac{-8}{9}) \cdot (-\frac{5}{-9}) \cdot (-\frac{1}{5}); $

г) $ (-\frac{-1}{-5}) \cdot (-\frac{1}{4}) \cdot \frac{1}{5} \cdot (\frac{-8}{7}). $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить знак произведения, необходимо посчитать количество отрицательных множителей в выражении. Если их количество четное, то произведение будет положительным. Если нечетное — отрицательным. Положительные множители не влияют на знак произведения.

а) $(-1) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{7}{13})$
В данном произведении три отрицательных множителя: $(-1)$, $(-\frac{2}{3})$ и $(-\frac{7}{13})$.
Число 3 является нечетным, следовательно, знак произведения будет отрицательным.
Ответ: знак минус (–).

б) $(-\frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot (\frac{-7}{-9})$
Определим знак каждого множителя:
$(-\frac{1}{3})$ – отрицательный.
$\frac{1}{2}$ – положительный.
$(-1)$ – отрицательный.
$(\frac{-7}{-9})$ – положительный, так как частное двух отрицательных чисел положительно $(\frac{-7}{-9} = \frac{7}{9})$.
В произведении два отрицательных множителя. Число 2 является четным, следовательно, знак произведения будет положительным.
Ответ: знак плюс (+).

в) $(-\frac{8}{9}) \cdot (-\frac{5}{-9}) \cdot (-\frac{1}{5})$
Определим знак каждого множителя:
$(-\frac{8}{9})$ – отрицательный.
$(-\frac{5}{-9})$ – положительный. Дробь $\frac{5}{-9}$ является отрицательной, но перед ней стоит знак минус, а $(-) \cdot (-) = (+)$. Таким образом, $-\frac{5}{-9} = \frac{5}{9}$.
$(-\frac{1}{5})$ – отрицательный.
В произведении два отрицательных множителя. Число 2 является четным, следовательно, знак произведения будет положительным.
Ответ: знак плюс (+).

г) $(-\frac{-1}{-5}) \cdot (-\frac{1}{4}) \cdot \frac{1}{5} \cdot (\frac{-8}{7})$
Определим знак каждого множителя:
$(-\frac{-1}{-5})$ – отрицательный. Дробь $\frac{-1}{-5}$ положительна, так как $\frac{-1}{-5}=\frac{1}{5}$. Но перед дробью стоит знак минус, поэтому множитель отрицательный: $-(\frac{1}{5})$.
$(-\frac{1}{4})$ – отрицательный.
$\frac{1}{5}$ – положительный.
$(\frac{-8}{7})$ – отрицательный.
В произведении три отрицательных множителя. Число 3 является нечетным, следовательно, знак произведения будет отрицательным.
Ответ: знак минус (–).