Номер 4.127, страница 152 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. Законы сложения и умножения. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.127, страница 152.

Условие.

Вычислите (4.127–4.129):

4.127. а) $-\frac{3}{4} : \frac{5}{6} + \frac{15}{16} \cdot \frac{2}{5} - 1 : \frac{1}{9};$

б) $2 : \left(-\frac{3}{5}\right) + \frac{3}{5} : 2 - \frac{3}{2} : 6 + 6 : \frac{3}{2};$

в) $\frac{11}{4} : \left(\frac{2}{5} - \frac{3}{2}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\right) : \left(-\frac{25}{8}\right);$

г) $\left(\frac{2}{15} + \frac{19}{12}\right) \cdot \frac{30}{103} - \left(1 : \frac{9}{4}\right) \cdot \left(-\frac{9}{16}\right).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок операций (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание):
1) Первое действие (деление): $-\frac{3}{4}:\frac{5}{6} = -\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} = -\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5} = -\frac{18}{20} = -\frac{9}{10}$.
2) Второе действие (умножение): $\frac{15}{16}\cdot\frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{16 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2}{16 \cdot 5} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$.
3) Третье действие (деление): $1:\frac{1}{9} = 1 \cdot \frac{9}{1} = 9$.
4) Теперь сложим и вычтем полученные результаты: $-\frac{9}{10} + \frac{3}{8} - 9$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 10 и 8 равно 40.
$-\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} - 9 = -\frac{36}{40} + \frac{15}{40} - 9 = \frac{-36+15}{40} - 9 = -\frac{21}{40} - 9 = -9\frac{21}{40}$.

Ответ: $-9\frac{21}{40}$

б)

Выполним вычисления по действиям:
1) $2:(-\frac{3}{5}) = 2 \cdot (-\frac{5}{3}) = -\frac{10}{3}$.
2) $\frac{3}{5}:2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$.
3) $-\frac{3}{2}:6 = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}$.
4) $6:\frac{3}{2} = 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$.
5) Сложим и вычтем результаты: $-\frac{10}{3} + \frac{3}{10} - \frac{1}{4} + 4$.
Найдем общий знаменатель для 3, 10 и 4. Наименьшее общее кратное равно 60.
$-\frac{10 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 \cdot 60}{60} = -\frac{200}{60} + \frac{18}{60} - \frac{15}{60} + \frac{240}{60} = \frac{-200+18-15+240}{60} = \frac{43}{60}$.

Ответ: $\frac{43}{60}$

в)

Сначала выполним действия в скобках, затем деление и сложение:
1) Действие в первой скобке: $\frac{2}{5}-\frac{3}{2}$. Общий знаменатель 10.
$\frac{2 \cdot 2}{10} - \frac{3 \cdot 5}{10} = \frac{4-15}{10} = -\frac{11}{10}$.
2) Действие во второй скобке: $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$. Общий знаменатель 12.
$\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{9+10}{12} = \frac{19}{12}$.
3) Первое деление: $\frac{11}{4} : (-\frac{11}{10}) = \frac{11}{4} \cdot (-\frac{10}{11}) = -\frac{11 \cdot 10}{4 \cdot 11} = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}$.
4) Второе деление: $\frac{19}{12} : (-\frac{25}{8}) = \frac{19}{12} \cdot (-\frac{8}{25}) = -\frac{19 \cdot 8}{12 \cdot 25} = -\frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 25} = -\frac{38}{75}$.
5) Сложим результаты: $-\frac{5}{2} + (-\frac{38}{75}) = -\frac{5}{2} - \frac{38}{75}$.
Общий знаменатель для 2 и 75 равен 150.
$-\frac{5 \cdot 75}{150} - \frac{38 \cdot 2}{150} = -\frac{375}{150} - \frac{76}{150} = \frac{-375-76}{150} = -\frac{451}{150} = -3\frac{1}{150}$.

Ответ: $-3\frac{1}{150}$

г)

Выполним действия по порядку:
1) Сложение в первой скобке: $\frac{2}{15}+\frac{19}{12}$. Общий знаменатель 60.
$\frac{2 \cdot 4}{60} + \frac{19 \cdot 5}{60} = \frac{8+95}{60} = \frac{103}{60}$.
2) Умножение результата первого действия: $(\frac{103}{60}) \cdot \frac{30}{103} = \frac{103 \cdot 30}{60 \cdot 103} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$.
3) Деление во второй части выражения: $1:\frac{9}{4} = 1 \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$.
4) Умножение во второй части выражения: $(\frac{4}{9}) \cdot (-\frac{9}{16}) = -\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 16} = -\frac{4}{16} = -\frac{1}{4}$.
5) Вычитание результатов: $\frac{1}{2} - (-\frac{1}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$.
Приведем к общему знаменателю 4: $\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$