Номер 4.133, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 4.133, страница 154.

Условие.

Вычислите (4.133–4.137):

4.133. а) $-3\frac{2}{5} + \left(-1\frac{1}{5}\right)$;

б) $-7\frac{1}{3} + \left(-1\frac{2}{3}\right)$;

в) $-12\frac{5}{7} + \left(-4\frac{4}{7}\right)$;

г) $-3\frac{8}{19} + \left(-1\frac{11}{19}\right)$;

д) $-4\frac{2}{3} + \left(-1\frac{1}{3}\right)$;

е) $\left(-8\frac{2}{3}\right) + \left(-9\frac{2}{3}\right)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дано выражение $-3\frac{2}{5} + \left(-1\frac{1}{5}\right)$.
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученным результатом поставить знак «минус».
$|-3\frac{2}{5}| = 3\frac{2}{5}$
$|-1\frac{1}{5}| = 1\frac{1}{5}$
Сложим модули. Для этого складываем целые части и дробные части смешанных чисел по отдельности:
$3\frac{2}{5} + 1\frac{1}{5} = (3+1) + \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5}\right) = 4 + \frac{3}{5} = 4\frac{3}{5}$.
Ставим знак «минус» перед результатом.
Таким образом, $-3\frac{2}{5} + \left(-1\frac{1}{5}\right) = -4\frac{3}{5}$.
Ответ: $-4\frac{3}{5}$.

б) Дано выражение $-7\frac{1}{3} + \left(-1\frac{2}{3}\right)$.
Складываем модули чисел $7\frac{1}{3}$ и $1\frac{2}{3}$ и ставим перед результатом знак «минус».
$7\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3} = (7+1) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) = 8 + \frac{3}{3} = 8 + 1 = 9$.
Следовательно, $-7\frac{1}{3} + \left(-1\frac{2}{3}\right) = -9$.
Ответ: $-9$.

в) Дано выражение $-12\frac{5}{7} + \left(-4\frac{4}{7}\right)$.
Складываем модули чисел $12\frac{5}{7}$ и $4\frac{4}{7}$ и ставим перед результатом знак «минус».
$12\frac{5}{7} + 4\frac{4}{7} = (12+4) + \left(\frac{5}{7} + \frac{4}{7}\right) = 16 + \frac{9}{7}$.
Поскольку дробная часть $\frac{9}{7}$ является неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$.
$16 + 1\frac{2}{7} = 17\frac{2}{7}$.
Следовательно, $-12\frac{5}{7} + \left(-4\frac{4}{7}\right) = -17\frac{2}{7}$.
Ответ: $-17\frac{2}{7}$.

г) Дано выражение $-3\frac{8}{19} + \left(-1\frac{11}{19}\right)$.
Складываем модули чисел $3\frac{8}{19}$ и $1\frac{11}{19}$ и ставим перед результатом знак «минус».
$3\frac{8}{19} + 1\frac{11}{19} = (3+1) + \left(\frac{8}{19} + \frac{11}{19}\right) = 4 + \frac{19}{19} = 4 + 1 = 5$.
Следовательно, $-3\frac{8}{19} + \left(-1\frac{11}{19}\right) = -5$.
Ответ: $-5$.

д) Дано выражение $-4\frac{2}{3} + \left(-1\frac{1}{3}\right)$.
Складываем модули чисел $4\frac{2}{3}$ и $1\frac{1}{3}$ и ставим перед результатом знак «минус».
$4\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3} = (4+1) + \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right) = 5 + \frac{3}{3} = 5 + 1 = 6$.
Следовательно, $-4\frac{2}{3} + \left(-1\frac{1}{3}\right) = -6$.
Ответ: $-6$.

е) Дано выражение $\left(-8\frac{2}{3}\right) + \left(-9\frac{2}{3}\right)$.
Складываем модули чисел $8\frac{2}{3}$ и $9\frac{2}{3}$ и ставим перед результатом знак «минус».
$8\frac{2}{3} + 9\frac{2}{3} = (8+9) + \left(\frac{2}{3} + \frac{2}{3}\right) = 17 + \frac{4}{3}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{4}{3}$: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
$17 + 1\frac{1}{3} = 18\frac{1}{3}$.
Следовательно, $\left(-8\frac{2}{3}\right) + \left(-9\frac{2}{3}\right) = -18\frac{1}{3}$.
Ответ: $-18\frac{1}{3}$.