Номер 4.134, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.134, страница 154.

Условие.

4.134. а) $18\frac{5}{9} + \left(-22\frac{2}{9}\right)$;

б) $25\frac{3}{4} + \left(-51\frac{1}{4}\right)$;

в) $-6\frac{2}{9} + 1\frac{2}{3}$;

г) $7\frac{1}{12} + \left(-8\frac{3}{4}\right)$;

д) $18\frac{5}{6} + \left(-7\frac{1}{2}\right)$;

е) $2\frac{1}{5} + \left(-\frac{4}{15}\right)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $18\frac{5}{9} + (-22\frac{2}{9})$
Для сложения чисел с разными знаками, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и перед результатом поставить знак числа с большим модулем. В данном случае $|-22\frac{2}{9}| > |18\frac{5}{9}|$, поэтому результат будет отрицательным.
$22\frac{2}{9} - 18\frac{5}{9}$
Так как дробная часть уменьшаемого $(\frac{2}{9})$ меньше дробной части вычитаемого $(\frac{5}{9})$, занимаем единицу из целой части:
$22\frac{2}{9} = 21 + 1 + \frac{2}{9} = 21 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 21\frac{11}{9}$
Теперь выполняем вычитание:
$21\frac{11}{9} - 18\frac{5}{9} = (21-18) + (\frac{11}{9} - \frac{5}{9}) = 3 + \frac{6}{9} = 3\frac{6}{9}$
Сокращаем дробь: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
Получаем $3\frac{2}{3}$. Добавляем знак минус.
Ответ: $-3\frac{2}{3}$.

б) $25\frac{3}{4} + (-51\frac{1}{4})$
Модуль отрицательного числа $|-51\frac{1}{4}|$ больше модуля положительного $|25\frac{3}{4}|$, поэтому результат будет отрицательным. Вычитаем из большего модуля меньший:
$51\frac{1}{4} - 25\frac{3}{4}$
Занимаем единицу из целой части уменьшаемого:
$51\frac{1}{4} = 50 + 1 + \frac{1}{4} = 50 + \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = 50\frac{5}{4}$
Выполняем вычитание:
$50\frac{5}{4} - 25\frac{3}{4} = (50-25) + (\frac{5}{4} - \frac{3}{4}) = 25 + \frac{2}{4} = 25\frac{2}{4}$
Сокращаем дробь: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Получаем $25\frac{1}{2}$. Добавляем знак минус.
Ответ: $-25\frac{1}{2}$.

в) $-6\frac{2}{9} + 1\frac{2}{3}$
Модуль отрицательного числа $|-6\frac{2}{9}|$ больше модуля положительного $|1\frac{2}{3}|$, поэтому результат будет отрицательным. Вычитаем из большего модуля меньший:
$6\frac{2}{9} - 1\frac{2}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю 9:
$1\frac{2}{3} = 1\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 1\frac{6}{9}$
Выражение принимает вид: $6\frac{2}{9} - 1\frac{6}{9}$. Занимаем единицу из целой части уменьшаемого:
$6\frac{2}{9} = 5\frac{11}{9}$
$5\frac{11}{9} - 1\frac{6}{9} = (5-1) + (\frac{11}{9} - \frac{6}{9}) = 4\frac{5}{9}$
Добавляем знак минус.
Ответ: $-4\frac{5}{9}$.

г) $7\frac{1}{12} + (-8\frac{3}{4})$
Модуль отрицательного числа $|-8\frac{3}{4}|$ больше модуля положительного $|7\frac{1}{12}|$, поэтому результат будет отрицательным. Вычитаем из большего модуля меньший:
$8\frac{3}{4} - 7\frac{1}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$8\frac{3}{4} = 8\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 8\frac{9}{12}$
Выполняем вычитание:
$8\frac{9}{12} - 7\frac{1}{12} = (8-7) + (\frac{9}{12} - \frac{1}{12}) = 1\frac{8}{12}$
Сокращаем дробь: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
Получаем $1\frac{2}{3}$. Добавляем знак минус.
Ответ: $-1\frac{2}{3}$.

д) $18\frac{5}{6} + (-7\frac{1}{2})$
Это сложение чисел с разными знаками, которое можно представить как вычитание: $18\frac{5}{6} - 7\frac{1}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$7\frac{1}{2} = 7\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = 7\frac{3}{6}$
Выполняем вычитание:
$18\frac{5}{6} - 7\frac{3}{6} = (18-7) + (\frac{5}{6} - \frac{3}{6}) = 11 + \frac{2}{6} = 11\frac{2}{6}$
Сокращаем дробь: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $11\frac{1}{3}$.

е) $2\frac{1}{5} + (-\frac{4}{15})$
Представим сложение как вычитание: $2\frac{1}{5} - \frac{4}{15}$.
Приведем дробную часть к знаменателю 15:
$2\frac{1}{5} = 2\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 2\frac{3}{15}$
Выражение принимает вид: $2\frac{3}{15} - \frac{4}{15}$. Занимаем единицу из целой части:
$2\frac{3}{15} = 1 + \frac{15}{15} + \frac{3}{15} = 1\frac{18}{15}$
Выполняем вычитание:
$1\frac{18}{15} - \frac{4}{15} = 1 + (\frac{18-4}{15}) = 1\frac{14}{15}$
Ответ: $1\frac{14}{15}$.